Das Bändermodell zur Beschreibung elektrischer Leitungsvorgänge hat seine Grundlagen in einer quantenmechanischen Beschreibung der energetischen Zustände fester Stoffe, in denen eine große Zahl von Atomen periodisch angeordnet sind. Es ist ein Modell für die Energiezustände von Elektronen in einem Festkörper und geeignet, die Leitfähigkeit unterschiedlicher Stoffe anschaulich zu beschreiben. Show Hauptquantenzahl n = 1, 2, 3, ....., 7 L= Nebenquantenzahl m = magnetische Quantenzahl ms = Spinquantenzahl ms kann nur die Werte +1/2 bzw. -1/2 annehmen Wichtige Inhalte in diesem Video Mit der Fermi Energie kannst du die höchste Energie eines Teilchens in einem System von Fermionen bei einer Temperatur von null Kelvin (  Du möchtest ein wenig relaxen, dich zurücklehnen und trotzdem alles Wichtige zur Fermi Energie erfahren, was du wissen musst? Dann schau ganz entspannt unser Video dazu an!
Fermi Energie einfach erklärtim Videozur Stelle im Video springen (00:12) Die Fermi Energie gibt die Energie des höchsten besetzten Energieniveaus im Grundzustand eines Systems aus Fermionen an. Merke Also die höchste Energie, die ein Fermion, wie zum Beispiel ein Elektron im Grundzustand, haben kann. Betrachtest du den absoluten Nullpunkt (0 Kelvin), dann sind alle Energieniveaus bis zur Fermi Energie voll besetzt und die höheren Energieniveaus sind unbesetzt. Dabei ist ein System im Grundzustand, wenn es sich im Zustand geringstmöglicher Energie befindet. Fermi Energie Formelim Videozur Stelle im Video springen (00:30) Die Fermi Energie lässt sich für ein Gas aus nicht-wechselwirkenden Fermionen berechnen mit der Formel Dabei repräsentiert Die Teilchendichte Die Fermi-Geschwindigkeit Mit dem Fermi-Wellenvektor lässt sich auch die sogenannte Fermi-Wellenlänge Fermionen, wie zum Beispiel Elektronen, breiten sich sowohl als Welle wie auch als Teilchen aus. Die Fermi-Wellenlänge ist dabei die Wellenlänge der Elektronen, welche sie bei der Fermi-Energie besitzen. Außerdem lässt sich aus der Fermi-Energie auch die sogenannte Fermi-Temperatur wobei Fermi Energie HerleitungIn diesem Abschnitt werden wir die Formel für die Fermi Energie herleiten. Dabei gehen wir von einem quadratischen Potentialkasten mit dem Volumen Durch lösen der stationäre Schrödingergleichung mit der Bloch-Funktion erhält man dann als Bedingung für den Wellenzahlvektor (1) Aus der Teilchenphysik ist außerdem die folgende Beziehung zwischen der Frequenz und der Energie bekannt Zusätzlich weiß man auch, dass die Wellenzahl Verwendet man diese Beziehungen, so erhält man für die kinetische Energie folgende Formel Setzt man in diese Formel für den Wellenvektor (2) Alle Energieniveaus sind im Grundzustand dann bis zu dieser Fermi-Energie mit jeweils zwei Spins besetzt. Diese besetzten Zustände befinden sich dabei in der Fermi-Kugel mit dem Volumen Das Volumen Teilt man nun das Volumen der Fermi-Kugel durch das Volumen Der Faktor 2 kommt daher, da jeder Zustand zwei Elektronen aufnehmen kann. Hiermit lässt sich nun einfach die Elektronendichte Formt man diese Gleichung nach und setzt dies in die Formel (2) ein, dann kann man die Fermi Energie auch mit der Teilchendichte Fermi Energie Halbleiter, Isolator, Metallim Videozur Stelle im Video springen (01:05) Mit der Fermi Energie kann man nun erklären, weshalb manche Materialien leitend sind und manche nicht. Befindet sich die Fermi Energie in der Bandlücke zwischen dem vollbesetzten Valenzband und dem leeren Leitungsband so können durch, zum Beispiel (genügend starke) thermische Anregung, Elektronen in das Leitungsband gelangen. Damit wird das Material leitend und man spricht in diesem Fall von einem Halbleiter. Ist die Bandlücke jedoch zu groß, sodass die Elektronen diese durch Anregung nicht überbrücken können, dann ist das Material nicht leitend und man spricht von einem Isolator. Bei einem Metall handelt es sich um ein leitendes Material, da sich die Fermi Energie im Leitungsband befindet und somit das Leitungsband teilweise besetzt ist. Und teilweise besetzte Bänder sind gerade die Voraussetzung, dass ein Material leitend ist. direkt ins Video springen Fermi Kante bei höheren Temperaturenim Videozur Stelle im Video springen (02:09) Die Zustände sind bei einer Temperatur von 0 Kelvin gerade bis zum Fermi Niveau besetzt. Man spricht in diesem Zusammenhang auch von einer Fermi-Kante, da die Fermi-Verteilung Hierbei ist direkt ins Video springen Fermi Energie TemperaturverteilungDabei muss jedoch gelten, dass die thermische Energie Fermi Energie berechnen Beispielim Videozur Stelle im Video springen (03:39) Mit der oben genannten Formel lässt sich nun einfach die Fermi Energie verschiedener Elemente berechnen, wie zum Beispiel die Fermi Energie Natrium oder die Fermi Energie Kupfer. Hier wollen wir als Beispiel die Fermi Energie Kupfer berechnen. Die freien Elektronen in Kupfer haben bei |
Bei welcher temperatur sind energieniceoaus gleich besetzt
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