2 hoch 5 ist gleich

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"Hoch 2" - einfach erklärt
"Hoch 2" - einfach berechnet
Wie geht das Hochrechnen?
Hochrechnen einfach erklärt
Hochrechnen Beispiel:
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Wie rechnet man 2 hoch 5?
Was bedeutet 5 hoch 3?
Was ist 2 hoch 4?
Wie löse ich eine Hochzahl auf?

Video von Bruno Franke1:40

"Hoch 2" ist in der Mathematik eine gängige abkürzende Schreibweise für eine spezielle Multiplikation. Nichtmathematiker können dabei ganz schön ins Schleudern kommen - aber so wird's gerechnet.

Was Sie benötigen:

Zeit und Geduld
Bleistift und Papier
evtl. Taschenrechner

"Hoch 2" - einfach erklärt

Mathematiker nutzen die sog. Potenzschreibweise, um spezielle Multiplikationsaufgaben kurz und effektiv aufschreiben zu können.
Dabei handelt es sich um Multiplikationen, bei denen immer der gleiche Faktor auftritt, also beispielsweise 4 x 4 x 4 oder 21 x 21.
Bei der Potenzschreibweise wird einfach der Faktor als Basis oder Grundzahl unten hingeschrieben und die Anzahl als Potenz oder Hochzahl oben. So wird 4 x 4 x 4 = 43 (sprich: 4 hoch 3).
Ein besonders einfacher Fall liegt vor, wenn der Faktor nur zweimal auftritt, also 21 x 21 = 212 (sprich: "21 hoch 2" oder "21 zum Quadrat").

"Hoch 2" - einfach berechnet

Wenn Sie also eine Aufgabe mit "hoch 2" berechnen sollen, bedeutet dies, dass Sie die Basis einmal mit sich selbst multiplizieren müssen.

Wenn Sie eine Quadratrechnung durchführen, bedeutet das für Sie, dass Sie mit Zahlen rechnen, die …

So rechnet man 52 = 5 x 5 = 25.
Bei größeren Zahlen oder gar Dezimalzahlen als Basis (zum Beispiel 3552 oder 0,382) können Sie diese Aufgabe als schriftliche Multiplikation mit Papier und Bleistift durchführen.
Meist werden Sie jedoch dafür zum Taschenrechner greifen. Hier können Sie ganz klassisch 355 x 355 rechnen. Oder Sie benutzen die komfortable Quadrat- bzw. Hoch-2-Taste auf Ihrem Taschenrechner (meist mit x² bezeichnet). Geben Sie die Zahl, die Sie "hoch 2" rechnen wollen einfach ein und drücken Sie die genannte Taste.
In früheren Jahren nutzten nicht nur Schüler, sondern auch Studenten, Wissenschaftler und Ingenieure dafür (dickere) Datenbücher, in denen die Quadratzahlen (sowie Wurzeln) nachgeschlagen werden konnten. Oder man ermittelte mit dem Rechenschieber einen ungefähren Wert.
Eine häufige Anwendung für eine Hoch-2-Rechnung sind übrigens Flächeninhalte, beispielsweise von Quadraten oder Kreisen. Hier muss nämlich die Seite des Quadrates bzw. der Radius des Kreises "hoch 2" gerechnet, also mit sich selbst malgenommen werden .

Weiterlesen:

Quadratrechnung durchführen - einfach gemacht
Logarithmus - die Regeln einfach erklärt
Flächenberechnung im Halbkreis - so geht's
Wie berechnet man die Kantenlänge eines Würfels?
Übersicht: Alles zum Thema Potenzen

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Wie geht das Hochrechnen?

Mit diesem Potenzen Rechner können Sie eine Zahl (Basis) Hoch 2, Hoch 3 oder mit einem beliebigen Exponenten (Hoch X) hochrechnen.

Hochrechnen einfach erklärt

Potenz: Als Potenz bezeichnet man die Kursschreibweise ax für die Multiplikation einer Zahl mit sich selbst.

Basis: Als Basis bezeichnet man die mit sich selbst zu multiplizierende Zahl a.

Exponent: Als Exponent bezeichnet man die Hochzahl x.

Das Potenzenrechnen ist nicht immer ganz einfach und die meisten Taschenrechner ermöglichen nur die hoch 2 also a2.

Mit unserem Rechner können Sie ganz einfach hoch 2, hoch 3 oder mit einer beliebigen Hochzahl (hoch x) operieren.

Hochrechnen Beispiel:

Nehmen wir als Beispiel die Zahl 5 und den Exponenten 2. Oder anders ausgedrückt: Was ist 5 hoch 2? Oder 52 ?
Nichts anderes als 5 x 5, also 25

Was ist 5 hoch 3? 5 x 5 x 5, also 125.

Mit schwierigeren Zahlen und höheren Potenzen ist man auf einen Taschenrechner oder auf unseren Potenzen Rechner angewiesen.

Viel Spass beim hoch 2, hoch 3 oder hoch x rechnen ;-)

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20 Kommentare

Hi um welche Zahl handekt es sich bei dieser Zahl 1.0E+25. um wieviel billiarden oder so ?
Hallo Ralf,

1,0E+25 ist eine Zahl, die mit 1 beginnt und 25 Nullen hat, also: 10.000.000.000.000.000.000.000.000.
Man nennt diese Zahl auch „Quadrillion“ bzw. es sind 10 Quadrillionen.
Viele Grüße
Tobias
derdualstudent.de
Danke für den tollen Rechner!
Wie berechnet man 10 hoch 1023 (= eine Quadrigentillion) und warum steht dort INFinity (INF)?
Hallo Ralf,
10 hoch 1023 lässt sich wie alle 10er Potenzen leicht berechnen: Das Ergebnis immer 1 mit der Anzahl an Nullen des Exponenten. Beispiele:
- 10 hoch 0 = 1
- 10 hoch 1 = 10
- 10 hoch 2 = 100
- 10 hoch 8 = 100.000.000
Folglich ist 10 potenziert mit 1023 eine Zahl, die mit 1 beginnt und 1.023 Nullen hat.
Warum Dir der Online Potenzrechner „INF“ anzeigt ist ebenfalls leicht zu erklären: Computer und Programmiersprachen haben immer eine Speicherbegrenzung. Variablen können immer nur eine bestimmte Größe annehmen. Wie groß diese ist, hängt von mehreren Faktoren ab. Bei 64bit-Systemen ist die theoretisch größte Speichergrenze 9223372036854775807 (2^63-1).
Da diese Grenze überschritten wird, zeigt Dir der Potenzrechner „INF“ für „Infinity“ (unendlich) an.
Beste Grüße
Herzlichen Dank!
Hallo Tobias,
dann wird sich dies – auch näherungsweise nicht ausrechnen lassen.
Meine Aufgabe ist diese Formel:
(10hoch2023) x 0,5 % = ?
Super schnelle Antwort!! Wow?
Schöne Grüße, Ralf
Hallo Ralf,
tatsächlich lässt sich Deine Rechenaufgabe leicht lösen:
0,5 Prozent sind als Zahl = 0,005
Wenn Du eine Zahl x 0,005 rechnest, streichst Du drei Nullen und rechnest das Ergebnis mal 5. Beispiel: 100.000 x 0,005 = 500
D.h. Du musst bei der Potenz auch drei Nullen streichen und das Ergebnis mal 5 rechnen:
Also 10 hoch (1023-3) x 5 = 10 hoch 1020 x 5
Beste Grüße
Tobias
X^-1/2 ohne Potenz darstellen
Hallo Tim,
Du solltest Dir allgemein einmal die Potenzgesetze anschauen. Potenzen mit negativen Exponenten kannst Du als Bruchzahl darstellen. Die Umformung ist allgemein: x^-n = 1/x^n. Im Falle von x^-1/2 ergibt sich also: 1/x^0,5.
Hallo Philipp,
1,0E+100 ist eine Zahl, die mit 1 beginnt und 100 Nullen hat. Als Potenz geschrieben: 10^100.
Toller Rechner, was beteuded INF? Infen oter wad
Hallo Alex,
„INF“ steht für „infinite“, zu Deutsch: unendlich. Beim Potenzieren von sehr großen Zahlen, kann es vorkommen, dass der Speicherplatz der Variablen nicht ausreicht, um die Zahl zu speichern. Auf modernen 64 Bit Systemen (der Potenzrechner läuft auf einem) beträgt der maximale Speicherbereich 18,4 Trillionen. Das ist eine Zahl mit 18 Nullen, genauer: 18.446.744.073.709.551.615. Allerdings fällt es Speicher weg, da ja auch negative Zahlen und Nachkommenstellen berücksichtigt werden müssen. Ich werde bei Zeiten den Potenzrechner aber so anpassen, dass statt „Inf“ eine verständlichere Meldung erscheint.
Hey, der geht doch gar nicht. Inf ist keine Zahl.Was soll das? Ich hab mehr erwartet.
1 / Inf Punkte für dich hahahaha (0 lol)
Sehr geehrter Herr Julian Rauer,
vielen Dank für diesen qualitativ nicht sehr hochwertigen Kommentar. „Inf“ steht für „Infinity“, was Englisch für „Unendlich“ ist. Das hätten Sie auch mit einer kurzen Recherche selbst herausfinden können. Der Potenzrechner kann maximal Zahlen mit 309 Dezimalstellen berechnen. Damit Sie einen Vergleich haben: Eine Milliarde hat nur läppische 9 Dezimalstellen. Eine Zahl mit 309 Dezimalstellen ist… sagen wir mal so: „unvorstellbar groß“.
Und dieser Zahlenbereich reicht Ihnen nicht aus? Was genau wollten Sie denn bitte berechnen?
Leute, ich muss in meiner Mathe Hausi 0,01 als negative Potenz angeben. Ich habe denn Dezimalbruch schon als Bruch angegeben, das wären 1/99 aber wie komme ich nun auf das Ergebnis?
Als Tipp zum verstehen: 0,25=3hoch-2 Also man muss ja (als Bruch) 1/3hoch2 wäre ja 1/9 aber irgendwie komme ich bei 1/99 nicht weiter. Wäre das dann irgendwas mit 90?
LG Emilia
Hallo Emilia,
leider hast Du keine Mail angegeben, sodass ich Dir nur hier antworten kann. 0,01 als negative Potenz ist gleich: 10 hoch -2. Das kannst Du nachkontrollieren, indem Du die Zahlen in den obigen Potenzrechner eingibst.
Zehnerpotenzen (sowohl positiv, als auch negativ) sind sehr einfach. Bei positiver Potenz setzt Du die Anzahl der Nullen in Höhe der Potenz nach hinten. Beispiel: 10 hoch 2 = 100. Bei negativer Potenz setzt Du die Anzahl der Nullen vor die 1. Beispiel: 10 hoch -4 = 0,004.
Außerdem ist es falsch, dass 0,01 als Bruch 1/99 ist. Richtig wäre: 1/100.
Jetzt habe ich auch mal ne kleine Frage, ich möchte die Anzahl einer zahlen Buchstaben Kombination berechnen: 6 Stellen mit allen Buchstaben des Alphabet (ohne Umlaute) und die Zahlen 0-9 sollen darin vorkommen. Ist da die Rechnung 6^36? Und wenn dem so ist, ist das Ergebnis dann über 10 Quadrilliarden?
Hallo Thomas,
schön, dass Du den Potenzrechner von „Der Dualstudent“ verwendest. Ja, beides ist korrekt. Sowohl 6^36 (es gibt bei jedem der sechs Zeichen 36 Kombinationen), als auch Dein Ergebnis. Das genaue Ergebnis ist:
10.314.424.798.490.535.546.171.949.056
Viele Grüße
Tobias

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Scientific Abstracts

Wie rechnet man 2 hoch 5?

2⁵ ist ausgeschrieben 2·2·2·2·2 und gibt ausgerechnet 32.

Was bedeutet 5 hoch 3?

[1] 5³ = 5·5·5 = 125. [1] 1 m³ = 1000 dm³

Was ist 2 hoch 4?

2⁴ ist ausgeschrieben 2·2·2·2 und gibt ausgerechnet 16.

Wie löse ich eine Hochzahl auf?

Potenzgleichungen der Form xn=a kannst du grafisch lösen, indem du die Graphen der Potenzfunktion f(x)=xn und der linearen Funktion g(x)=b schneidest. Die x-Koordinaten der Schnittpunkte sind die Lösungen der Potenzgleichung.