Flächeninhalt und Umfang berechnen Übungen PDF mit Lösungen

1 Flächeninhalt und Umfang 8. Klasse 1 Rechne alle Aufgaben auf einem Extrablatt und trage nur die Ergebnisse ein! 1. Ein Rechteck mit dem Flächeninhalt 8m² ist 7m lang. Wie breit ist es? Antwort:. Der Umfang eines rechteckigen Grundstückes beträgt 40 m. Die andere Seite ist 77m lang. Wie lang ist die andere Seite? Antwort: 3. Berechne den Flächeninhalt und den Umfang der Figuren U U U U A A A A 4. Fülle die Tabelle für die Parallelogramme aus: a b ha hb u A 5 cm 15 cm 90 cm² 1 m 8 m 10 m² 18 dm 7 dm 80 dm 5. Das Treppenhaus zum Keller soll neu gestrichen werden. Damit die Farbe gut deckt, muss die Wandfläche zweimal gestrichen werden. a) Berechne die zu streichende Fläche. b) Für die Farbe kommen zwei Angebot für die 5-l-Eimer infrage. Erkläre, warum Hr. Keller sich gegen das preiswertere Angebot entscheidet. 6. * Der Flächeninhalt eines Parallelogramms ergibt sich als Produkt einer Seitenlänge und der Länge der zugehörigen. Bei der Raute sind alle Seiten lang. Seite 1

2 Flächeninhalt und Umfang 8. Klasse 1. * Tobi möchte sein Zimmer streichen. Die Grundfarbe der Wand soll Orange sein, außerdem soll die Wand einen 30 cm breiten gelben Streifen (direkt über dem Boden) haben. a) Wie viel m² muss Tobi in orange streichen und für wie viel m² muss er gelbe Farbe kaufen? Antwort: b) Zusätzlich sollen in Tobis und Lenas Zimmer Laminatboden und Fußleisten verlegt werden. Wie viel m Laminat und Fußleisten muss die Familie kaufen? Antwort:. * Zwei Straßen sind 5,50 m und 7,50 m breit. Sie kreuzen sich unter einem Winkel von 60. Wie groß ist der Flächeninhalt der Kreuzung? Fertige eine Zeichnung an. Antwort: 3. Berechne die Fläche des Dreiecks für a cm; ha 3 cm a 8 cm; ha 5 cm a 5,5 cm; ha 3 cm 4. Berechne den Umfang eines Dreiecks mit den angegebenen Seitenlängen. a 6 cm; b 3 cm; c 10cm a 8, mm; b 4,5 mm; c 13,7 mm a 6,8 km; b 3100 m; c 11 m 5. Der Flächeninhalt eines Trapezes wird aus den der beiden parallelen Seiten und der Höhe berechnet. 6. * Berechne die fehlenden Größen eines Trapezes. a) b) c) d) e) f) a 7,6 cm 8 cm 1 dm 14,4 km 4,5 cm c 3,4 cm 1,8 m 8 dm 7, km h 4 cm 4, cm 90 cm 4,8 dm,5 cm A 7,3 cm²,5 m² 7 km² 8,5 cm² 7. Zeichne die Punkte in ein Koordinatensystem und verbinde sie. Berechne den Flächeninhalt der Vierecke ABCD. a) A(1/0); B(4,5/0); C(4,5/3); D(1/3,5) b) A(4/0); B(6/3); C(3/7); D(1/3) c) A(-,5/-); B(-1/0); C(-,5/); D(-4/0) d) A(1/1); B(4/6); C(8/1); D(5/3) Seite

3 Flächeninhalt und Umfang 8. Klasse 3 1. Zeichne das Parallelogramm ABCD mit A(4 1), B(7 1), C(3 5) und D(0 5) in ein Koordinatensystem. a) Bestimme den Flächeninhalt in cm² b) Berechne den Umfang c) Berechne die Höhe hb (runde) d) Trage den Punkt E(1,5,5) ein. Verbinde ihn mit C und A. Wo muss F liegen, damit daraus die Raute EAFC entsteht? F ( ). Berechne den Flächeninhalt der folgenden Dreiecke. a 7,4 cm; ha 3,6 cm c 70,4 m; hc 44,8 m b 1,3 dm; hb 88 cm a 6,4 cm; ha 3,6 cm 3. * Zeichne die folgenden Trapeze und berechne ihren Flächeninhalt. a) a 7,5 cm; b 4,5 cm; c 3,8 cm; ß 50 b) a 9,5 cm; b 4 cm; e 8,6 cm; 110 c) a 5,5 cm; c 4,7 cm; e 5,6 cm; ß Berechne die gesuchte Länge. Rechteck A 40 cm²; b 30 cm; a? Dreieck A 48 cm²; g 10 cm; h? Parallelogramm U 14 m; a 4 m; b? Parallelogramm A 96 cm²; h 6 cm; g? Trapez * A 630 cm²; h 30 cm; a 7 cm; c? Trapez A 360 cm²; a 6 cm; c 3 cm; h? 5. Bestimme den Flächeninhalt der Figuren durch geschickte Zerlegung. Zeichne diese ein und notiere die Flächeninhalte der Teilflächen in der Zeichnung. 6. Berechne die folgenden Giebelflächen. Seite 3

4 Flächeninhalt und Umfang 8. Klasse 4 1. Berechne aus dem Flächeninhalt eines Dreiecks und der Länge einer Seite die zugehörige Höhe. A 18,9 cm²; c 7 cm A 13,5 cm²; a 4,5 cm A 3, cm²; b 14 cm A 49,5 cm; c 15 cm. Berechne die fehlenden Größen eines Drachen. a) b) c) d) e) f) e 5, cm 3,6 cm 9,3 cm,4 dm f 8,4 cm 4, cm 5,8 cm 18,4 cm A 18 cm² 1,4 cm² 7,68 dm² 48,4 cm² 3. Bestimme den Flächeninhalt der Figuren durch geschickte Ergänzung. Notiere die Flächeninhalte der Teilflächen in der Zeichnung. 4. Berechne den Flächeninhalt des Fünfecks ABCDE a) A(3/1); B(8/1); C(6/5); D(7/8); E(1/5) b) A(3/0); B(8/); C(7/6); D(3/8); E(1/4) 5. Wie groß ist der Flächeninhalt eines Quadrates mit der Diagonalen e 6 cm? 6. Konstruiere einen Drachen aus den gegebenen Größen. Entnimm die fehlenden Maße der Zeichnung und berechne den Flächeninhalt. a) a 6 cm; d 4 cm; f 7,6 cm b) b 5 cm; c 3,6 cm; Berechne die fehlenden Größen eines Parallelogramms. a) b) c) d) e) f) g 4,4 cm 5,4 cm 40 cm 5,5 m h, cm 35 dm 60 cm 3, km A 17,6 cm² 8,4 m² 96,5 m² 19, km² Seite 4

5 Flächeninhalt und Umfang 8. Klasse 5 1. Konstruiere ein Dreieck aus a 5,6 cm; b 4,8 cm und c 6, cm. Zeichne in das Dreieck die drei Höhen ein und berechne dreimal aus einer Seite und der dazugehörigen Höhe den Flächeninhalt.. Berechne die fehlende Größe des Trapezes A 16 cm²; h 8 cm; c 4 cm; a? A 810 m²; h 18 m; a 53 m; c? 3. Ein Haus soll verklinkert werden. Wie groß ist die Fläche, wenn für Fenster und Türen % der Gesamtfläche abgerechnet werden? 4. Berechne den Flächeninhalt der dick umrandeten Fläche 10 cm 8 cm 5. In einem Parallelogramm ist a 7,6 cm, b 3 cm, ha,8 cm. Bestimme hb durch Zeichnung und durch Rechnung. Seite 5

6 Flächeninhalt und Umfang Lösung 8. Klasse 1 1. Ein Rechteck mit dem Flächeninhalt 8m² ist 7m lang. Wie breit ist es? Gegeben: A Rechteck 8m² : b 7m Gesucht: b Lösung: A R l b > b A R : l b 8m² : 7m b 4 cm Antwort: Das Rechteck ist 4 cm breit.. Der Umfang eines rechteckigen Grundstückes beträgt 40 m. Die eine Seite ist 77m lang. Wie lang ist die andere Seite? Gegeben: U R a + b (eine Seite: x, andere Seite: 3x) b b b : b 43 Antwort: Die andere Seite ist 43m lang. 3. Berechne den Flächeninhalt und den Umfang der Figuren a) U 6 m + 4 m + 1 m + m + 3 m 6 m A 6 m 3 m + 3 m m + 4m 1 m 8 m² b) U 5 m + 4 m + 1m + 4 m m A 5 m 4 m m m 16 m² oder 5 m 4 m m m 16 m c) U 4 1,0 m + 3 0,8 m + 1,60 m 4,8 m +,4 m + 1,6 m 8,8 m A,40 m m 1, m 0,8 m 0,8 m 0,8 m 4,8 m 0,96 m - 0,64 m 3, m² d) U 0,5 m 11 m A 16 0,5² 4 m² 4. Fülle die Tabelle für die Parallelogramme aus a b h a h b u A 5 cm 15 cm 3,6 cm 6 cm 80 cm 90 cm² 10 m 15 m 1 m 8 m 50 m 10 m² 18 dm dm 7 dm 5,7 dm 80 dm 16 dm² Fläche des Parallelogramms: A a ha oder A b hb Umfang des Parallelogramms : U a + b (a +b) 5. Das Treppenhaus zum Keller soll neu gestrichen werden. Damit die Farbe gut deckt, muss die Wandfläche zweimal gestrichen werden. Seite 6

7 a) Berechne die zu streichende Fläche. A (3 m 1,4 m + 3m,6 m + 3 m 1, m) 31,0 m² b) Für die Farbe kommen zwei Angebot für die 5-l-Eimer infrage. Erkläre, warum Hr. Keller sich gegen das preiswertere Angebot entscheidet. preiswertes Angebot: 170 ml reichen für 1 m² - 5 l reichen für m 9,4 m² Bei diesem Angebot bräuchte er Eimer Farbe : 14,99 9, ml reichen für 1 m² - 5 l reichen für m 33,3 m² Bei diesem Angebot bräuchte er nur einen Eimer Farbe zu 16,99 Er entscheidet sich für das teurere Angebot, da er von diesem nur einen Eimer benötigt. Bei der billigeren Farbe würde er zwei Eimer brauchen, welche dann aber 9,98 kosten würden. 6. Der Flächeninhalt eines Parallelogramms ergibt sich als Produkt einer Seitenlänge und der Länge der zugehörigen Höhe. Bei der Raute sind alle Seiten gleich lang. Flächeninhalt und Umfang Lösung 8. Klasse 1. Tobi möchte sein Zimmer streichen. Die Grundfarbe der Wand soll Orange sein, außerdem soll die Wand einen 30 cm breiten gelben Streifen (direkt über dem Boden) haben. a) Wände ohne Fenster und Türen: A ( 4 m,5 m + 4,50 m,5 m) 0 m +,5 m 4,5 m Fenster: 1,5 m 1 m 1,5 m Türen: ( m 1 m ) 4 m Gesamtfläche der Wände: 4,5 m 1,5 m 4 m 37 m Gelber Streifen: ( 4 m + 4,5 m 1 m ) 0,3 m 4,5 m Orange Fläche: 37 m 4,5 m 3,5 m Antwort: Tobi muss für 3,5 m orange Farbe kaufen und für 4,5 m gelbe Farbe. b) Zusätzlich sollen in Tobis und Lenas Zimmer Laminatboden und Fußleisten verlegt werden. Wie viel m² Laminat und Fußleisten muss die Familie kaufen? Laminat: In Tobis Zimmer: 4,50 m 4 m 18 m In Lenas Zimmer: 3,50 m 5 m 17,5 m Für beide Zimmer: 18 m + 17,5 m 35,5 m Fußleisten: (4 m + 4,5 m + 3 m + 3,5 m) + (4 m + 3,5 m + 5 m +,5 m) 15 m + 15 m 30 m Antwort: Für beide Zimmer müssen sie 35,5 m Laminat kaufen und 30 m Fußleisten. Seite 7

8 . Zwei Straßen sind 5,50 m und 7,50 m breit. Sie kreuzen sich unter einem Winkel von 60. Wie groß ist der Flächeninhalt der Kreuzung? Fertige eine Zeichnung an. A markierte Fläche: 8,60 m 5,50 m 47,30 m² 3. Berechne die Fläche des Dreiecks für a cm; h 3 cm A 0,5 cm 3 cm 3 cm a 8 cm; h 5 cm A 0,5 8 cm 5 cm 0 cm a 5,5 cm; h 3 cm A 0,5 5,5 cm 3 cm 8,5 cm 4. Berechne den Umfang eines Dreiecks mit den angegebenen Seitenlängen. a 6 cm; b 3 cm; c 10cm U 6 cm + 3 cm + 10 cm 19 cm a 8, mm; b 4,5 mm; c 13,7 mm U 8, mm + 4,5 mm + 13,7 mm 6,4 mm a 6,8 km; b 3100 m; c 11 m U 6,8 km + 3,1 km + 0,11 km 10,111 km 5. Der Flächeninhalt eines Trapezes wird aus den Längen der beiden parallelen Seiten und der Höhe berechnet. 6. Berechne die fehlenden Größen eines Trapezes. Fläche des Trapezes: A 0,5 ( a + c) h a) b) c) d) e) f) a 7,6 cm 8 cm 3, m 1 dm 14,4 km 4,5 cm c 3,4 cm 5 cm 1,8 m 8 dm 7, km,3 cm h 4 cm 4, cm 90 cm 4,8 dm,5 km,5 cm A cm 7,3 cm²,5 m² 48 dm 7 km² 8,5 cm² a) 0,5 (7,6 cm + 3,4 cm) 4 cm 0,5 11 cm 4 cm 0,5 44 cm cm b) 0,5 (8 cm + c cm) 4, cm 7,3 cm (4 cm + 0,5 c cm) 4, cm 7,3 cm 16,8 cm +,1 c 7,3 cm - 16,8 cm,1 c 10,5 cm :,1 cm c 5 cm c) 0,5 (x m + 1,8 m) 0,9 m,5 m (0,5 x + 0,9) 0,9,5 0,45x + 0,81,5-0,81 0,45x 1,44 : 0,45 x 3, cm d) 0,5 (1 dm + 8 dm) 4,8 dm 10 dm 4,8 dm 48 dm e) 0,5 (14,4 + 7,) x 7 10,8 x 7 : 10,8 x,5 km f) 0,5 (4,5 + x ),5 8,5 (4,5 + x) 1,5 8,5 5,65 + 1,5 x 8,5-5,65 1,5 x,875 x,3 cm Seite 8

9 7. Zeichne die Punkte in ein Koordinatensystem und verbinde sie. Berechne den Flächeninhalt der Vierecke ABCD. a) A(1/0); B(4,5/0); C(4,5/3); D(1/3,5) b) A(4/0); B(6/3); C(3/7); D(1/3) Trapez A a + c h Es entsteht ein Viereck, das aus 4-recht ,5 3,5 11,375 cm² winkligen Dreiecken zusammengesetzt ist. Man erhält: A A , ,5 cm² c) A(-,5/-); B(-1/0); C(-,5/); D(-4/0) d) A(1/1); B(4/6); C(8/1); D(5/3) Raute A e f cm² A A ABC A ACD A ,5 cm² Flächeninhalt und Umfang Lösung 8. Klasse 3 1. Zeichne das Parallelogramm ABCD mit A(4 1), B(7 1), C(3 5) und D(0 5) in ein Koordinatensystem. a) Bestimme den Flächeninhalt in cm² Als Grundlinie wählt man die Strecke AB 3cm, die Höhe beträgt 4 cm. A g h 3 cm 4 cm 1 cm b) Berechne den Umfang Beim Umfang ist die Strecke AD abzumessen. (oder man rechnet sie mit Pythagoras aus: AD ,66 ) U (3 cm + 5,7 cm) 17,4 cm c) Berechne die Höhe h B (runde) A g h; h A g ; hb 1 cm : 5,7 cm,1 cm d) Trage den Punkt E(1,5,5) ein. Verbinde ihn mit C und A. Wo muss F liegen, damit daraus die Raute EAFC entsteht? F (5,5 3,5). Berechne den Flächeninhalt der folgenden Dreiecke. a 7,4 cm; h a 3,6 cm c 70,4 m; h c 44,8 m A a h a A c h c 7,4 3,6 70,4 44,8 13,3 cm² 1576,96 m² Seite 9

10 b 1,3 dm; h b 88 cm A b h b a 6,4 cm; h a 3,6 cm A a h a a) b) 3.80 cm 1,3 8,8 6,4 3,6 54,1 dm² 11,5 cm² 3. Zeichne die folgenden Trapeze und berechne ihren Flächeninhalt. a) a 7,5 cm; b 4,5 cm; c 3,8 cm; ß 50 A a + c 7,5 + 3,8 h 3,45 19,49 cm² b) a 9,5 cm; b 4 cm; e 8,6 cm; 110 A a + c 9,5 + 6,48 h 3,6 8,76 cm² c) a 5,5 cm; c 4,7 cm; e 5,6 cm; ß 54 A a + c 5,5 + 4,7 h 5,37 7,39 cm² 6.48 cm 3.45 cm 4.50 cm cm 3.6 cm 4.00 cm cm 9.50 cm c) 4.70 cm 5.60 cm 5.37 cm Berechne die gesuchte Länge cm Rechteck A 40 cm²; b 30 cm; a? a A b Dreieck A 48 cm²; g 10 cm; h? A A g Parallelogramm U 14 m; a 4 m; b? U a + b b U a 14 m 4 m 40 cm 30 cm 8 cm 0m Parallelogramm A 96 cm²; h 6 cm; g? A g h g A h Trapez A 630 cm²; h 30 cm; a 7 cm; c? A a+c h c A 630 cm a 7 cm 35 cm h 30 cm Trapez A 360 cm²; a 6 cm; c 3 cm; h? A a+c h h A 360 cm 70 cm 80 cm a+c 6 cm + 3 cm 9 cm 48 cm 9,6 cm 10 cm 96 cm 6 cm 16 cm Seite 10

11 5. Bestimme den Flächeninhalt der Figuren durch geschickte Zerlegung. Zeichne diese ein und notiere die Flächeninhalte der Teilflächen in der Zeichnung. A 6 cm² A 4 cm² 6. Berechne die folgenden Giebelflächen. a) Ages ATrapez + ADreieck Ages ADreieck + ATrapez A ges 8,6 m + 6 m 6 m (6,5 m 5 m) 5 m + A ges 5,5 m 8 m A ges 14,6 m 5 m + 6 m 1,5 m + 4,6 m + 8 m 5,5 m A ges 5,5 m 4 m + 6,3 m 5,5 m A ges 7,3 m 5 m + 3 m 1,5 m A ges m² + 34,65 m² A ges 36,5 m + 4,5 m A ges 56,65 m² A ges 41 m Flächeninhalt und Umfang Lösung 8. Klasse 4 1. Berechne aus dem Flächeninhalt eines Dreiecks und der Länge einer Seite die zugehörige Höhe. (A Dreieck c h c > h c A ) c A 18,9 cm²; c 7 cm h c A 18,9 cm 5,4 cm c 7 cm A 13,5 cm²; a 4,5 cm h a A A 3, cm²; b 14 cm h b A A 49,5 cm; c 15 cm a b h c A c 13,5cm 4,5 cm 6 cm 3,cm 14 cm 49,5cm 15 cm 4,6 cm 6,6 cm. Berechne die fehlenden Größen eines Drachen. (A Drachen e f ) (e A Drachen ) f A Drachen f e a) b) c) d) e) f) e 5, cm 3,6 cm 10, cm 9,3 cm,4 dm 7 cm f 8,4 cm 10 cm 4, cm 5,8 cm 6,4 dm 18,4 cm A 1,84 cm² 18 cm² 1,4 cm² 6,97 cm² 7,68 dm² 48,4 cm² Seite 11

12 a) A Drachen b) f A Drachen e c) e A Drachen d) A Drachen e) f A Drachen e f) e A Drachen f f 5, cm 8,4 cm 18 cm 3,6 cm 1,4 cm 4, cm 9,3 cm 5,8 cm 7,68 dm,4 dm 48,4 cm 18,4 cm 43,68 cm 10 cm 10, cm 53,94 cm 6,4 dm 7 cm 1,84 cm 6,97 cm 3. Bestimme den Flächeninhalt der Figuren durch geschickte Ergänzung. Notiere die Flächeninhalte der Teilflächen in der Zeichnung. Fläche des Rechtecks:,5 cm 3,5 cm 8,75 cm a) Zu berechnende Fläche: 8,75 cm cm 5,75 cm A 5,75 cm² A 3,75 cm² b) 8,75 cm 5 cm 3,75 cm 4. Berechne den Flächeninhalt des Fünfecks ABCDE a) A(3/1); B(8/1); C(6/5); D(7/8); E(1/5) A ges A Parallelogramm ABCE +A CDE A ges ,5 cm² b) A(3/0); B(8/); C(7/6); D(3/8); E(1/4) Ages AADE + ACDX + AABY + ATrBCXY Ages Ages Ages 36,5 cm² 5. Wie groß ist der Flächeninhalt eines Quadrates mit der Diagonalen e 6 cm? Ein Quadrat ist ein spezieller Drachen mit e f A e f cm² 6. Konstruiere einen Drachen aus den gegebenen Größen. Entnimm die fehlenden Maße der Zeichnung und berechne den Flächeninhalt. a) a 6 cm; d 4 cm; f 7,6 cm A b) b 5 cm; c 3,6 cm; A 7,6 6,3 3,5 7,8 3,94 cm² 13,65 cm² Seite 1

13 a) b) 4.00 cm 6.7 cm 3.53 cm 3.60 cm 6.00 cm cm 7.8 cm 5.00 cm 7. Berechne die fehlenden Größen eines Parallelogramms. a) b) c) d) e) f) g 4,4 cm 5,4 cm 4 dm 40 cm 5,5 m 6 km h, cm ca. 3,3 cm 35 dm 60 cm 17,5 m 3, km A 9,68 cm² 17,6 cm² 8,4 m² 400 cm² 96,5 m² 19, km² Fläche des Parallelogramms: A g h, Grundlinie: g A h ; Höhe: h A g a) A 4,4 cm, cm 9,68 cm b) h A 17,6 cm ; h g 5,4 cm 3, cm 59 c) 8,4 m 840 dm ; g A 840 dm ; g h 35 dm d) A 40 cm 60 cm 400 cm e) h A 96,5 cm ; h g 5,5 cm 17,5 cm f) g A 19, km ; g 6 km h 3, km 4 dm Seite 13

14 Flächeninhalt und Umfang Lösung 8. Klasse 5 1. Konstruiere ein Dreieck aus a 5,6 cm; b 4,8 cm und c 6, cm. Zeichne in das Dreieck die drei Höhen ein und berechne dreimal aus einer Seite und der dazugehörigen Höhe den Flächeninhalt. A 1 a h a A b h b A 3 c h c 5,6 4,58 4,8 5,35 6, 4,14 1,84 cm² 1,84 cm² 1,834 cm². Berechne die fehlende Größe des Trapezes A 16 cm²; h 8 cm; c 4 cm; a? A a + c h A a + c A c a 16 cm² 4 cm 30 cm h h 8 cm A 810 m²; h 18 m; a 53 m; c? A a + c h A a + c A a c 810 m² 53 m 37 m h h 18 m 3. Ein Haus soll verklinkert werden. Wie groß ist die Fläche, wenn für Fenster und Türen % der Gesamtfläche abgerechnet werden? A ges ( 10,4 1, , + 10,4 5, 4. Berechne den Flächeninhalt der dick umrandeten Fläche A cm² ) 0,78 506,56 m² 10 cm 5. In einem Parallelogramm ist a 7,6 cm, b 3 cm, h a,8 cm. Bestimme h b durch Zeichnung und durch Rechnung. A 7,6 cm,8 cm A 1,8 cm² 7.09 cm 1,8 3 h b h b 7,09 cm 3.00 cm.80 cm 8 cm 7.60 cm Seite 14

Wie berechnet man die Fläche und den Umfang?

Wie berechnet man den Umfang und den Flächeninhalt von einem Rechteck?

Wie berechnet man den Flächeninhalt 4 Klasse?

Wie ist die Formel für den Umfang?