2 brüchen haben nicht den gleichen nenner

Das lässt sich nicht so einfach sagen, da sich Brüche mit unterschiedlichem Nenner nicht einfach so vergleichen lassen. Wie du diese Aufgabe dennoch lösen kannst, erfährst du in diesem Artikel!

Wozu man gleichnamige Brüche benötigt – Übersicht

Oft musst du zwei Brüche vergleichen und zum Beispiel bestimmen, welcher Bruch den größeren oder kleineren Wert hat. Oder du musst Brüche addieren beziehungsweise subtrahieren. Diese Aufgaben kannst du aber nur bewältigen, wenn die Brüche den gleichen Nenner haben, also wenn diese Brüche gleichnamig sind.

Zwei Brüche werden als gleichnamig bezeichnet, wenn sie den gleichen Nenner haben.

Brüche gleichnamig machen bedeutet, dass mehrere Brüche auf denselben Nenner gebracht werden.

Erinnerung: der Zähler ist die Zahl, die oberhalb des Bruchstriches steht und der Nenner die Zahl, die unterhalb des Bruchstriches steht.

Abbildung 1: Zähler und Nenner eines Bruchs

Gleichnamige Brüche werden aber nicht nur dafür benötigt, um zwei Brüche vergleichen zu können, wie für das Einstiegsbeispiel. Gleichnamige Brüche werden auch bei der Subtraktion und Addition von zwei Brüchen benötigt. Bei der Multiplikation und Division von Brüchen ist man aber nicht auf gleichnamige Brüche angewiesen.

Schauen wir uns also direkt an, wie man Brüche gleichnamig macht!

Brüche gleichnamig machen – Regeln

Brüche lassen sich auf unterschiedliche Arten gleichnamig machen.

Du kannst zum Beispiel die beiden Nenner der Brüche miteinander multiplizieren. Dabei passiert es aber schnell, dass du eine sehr große Zahl erhältst. Etwas sinnvoller ist es meistens, die Brüche zu kürzen oder zu erweitern. Eine weitere Möglichkeit ist, dass du das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner bestimmst.

Gemeinsamen Nenner durch Multiplizieren finden

Zwei Brüche lassen sich gleichnamig machen, indem du die Nenner von zwei Brüchen miteinander multiplizierst. Durch die Multiplikation der beiden Nenner erhältst du eine Zahl, die für beide Brüche einen geeigneten Nenner darstellt.

Dabei darfst du nicht vergessen, auch den Zähler zu erweitern. Dafür musst du den Zähler des einen Bruchs mit dem Nenner des anderen Bruchs multiplizieren.

Aufgabe 1

Du hast die beiden Brücheundgegeben.

Um für diese beiden Brüche einen gemeinsamen Nenner zu finden, multiplizierst du im nächsten Schritt einfach die beiden Nenner der Brüche miteinander

Jetzt hast du einen gemeinsamen Nenner von den beiden Brüchen gefunden.

Erweitere die Zähler jetzt noch um den Nenner des anderen Bruchs.

Gemeinsamen Nenner durch Erweitern finden

Einen Bruch erweiterst du, indem du Zähler und Nenner jeweils mit einer gleichen Zahl multiplizierst.

Möchtest du einen Bruchum eine Zahl c erweitern, multiplizierst du a und b jeweils mit c.

Die Zahlen a, b und c sind dabei sogenannte ganze Zahlen. Das sind negative und positive ganze Zahlen!

Bei manchen Aufgaben müssen beide Brüche erweitert werden. Manchmal reicht es aber auch aus, nur einen Bruch zu erweitern. Schau deshalb immer zuerst, ob einer der beiden Nenner ein Vielfaches des anderen Bruchs ist. Wenn das nämlich der Fall ist, reicht es nur den Bruch mit dem kleineren Nenner zu erweitern. So sparst du dir unnötige Rechenarbeit.

Aufgabe 3

Du sollst die beiden Brücheundauf den gleichen Nenner bringen.

Da die 24 ein Vielfaches der 8 ist, musst du nur dieso erweitern, dass dort eine 24 im Nenner steht.

Addieren und Subtrahieren von Brüchen

Wie bereits erwähnt, ist es auch für die Addition und Subtraktion von Brüchen notwendig, dass die Brüche gleichnamig sind.

Wenn beide Brüche den gleichen Nenner haben, sind Addition und Subtraktion ganz einfach: du kannst einfach die Zähler der Brüche addieren beziehungsweise subtrahieren. Der Nenner bleibt unverändert.

Schauen wir uns das direkt an einem Beispiel an.

Aufgabe 9

Addiere die beiden Brücheund.

Lösung

1. Im ersten Schritt erweitern wir die beiden Brüche, um sie gleichnamig zu machen. Dabei eignet sich hierfür insbesondere das Erweitern, um die beiden Brüche auf denselben Nenner zu bringen.

2. Nachdem wir die beiden Brüche auf denselben Nenner gebracht haben, können wir sie jetzt ganz einfach addieren. Dafür müssen wir nur noch die beiden Zähler zusammenzählen, da sich der Nenner nicht mehr ändert.

Gleichnamige Brüche – Beispiele und Aufgaben

Nachdem du jetzt alle Regeln kennst, um Brüche gleichnamig zu machen, kannst du dein neues Wissen direkt mit einigen Aufgaben testen.

Wie Addiert man Brüche die nicht den gleichen Nenner haben?

Wann muss man Brüche auf den gleichen Nenner bringen?

Was darf nicht im Nenner stehen?