Wie kann man die Diagonale berechnen?

Ein Rechteck ist ein Viereck mit vier rechten Winkeln und jeweils zwei gleich langen Seiten. Doch wie geht es mit dem Ausrechnen der Diagonale?

Was Sie benötigen:

• Stift und Papier
• Bei Bedarf: Taschenrechner

Was ist ein Rechteck?

• Ein Rechteck muss diese Eigenschaften erfüllen: Ein Rechteck ist ein Viereck. Beim Rechteck sind die jeweils gegenüberliegenden Seiten gleich lang und parallel. Das Rechteck hat 4 rechte Winkel. 
• Zum Ausrechnen der Länge der Diagonale benötigen Sie die Information, wie lange die Seiten jeweils sind. Am besten fertigen Sie vor dem Ausrechnen eine Skizze auf einem Blatt Papier an. 

So klappt das Ausrechnen der Diagonale im Rechteck 

• Da das Rechteck aus jeweils zwei gleich langen Seiten, die parallel zueinander stehen, besteht und in diesem Rechteck vier rechte Winkel zu finden sind, ist es ganz einfach, die Diagonale auszurechnen.
• Man stellt sich vor, man teilt das Rechteck entlang der Diagonale in zwei Dreiecke. Diese Dreiecke sind rechtwinklig und somit können deren Seiten ganz einfach mit der Formel a2+b2=c2 (In Worten: a Quadrat plus b Quadrat gleich c Quadrat) berechnet werden. 
• Da die Diagonale des Rechtecks gegenüber dem rechten Winkel im Dreieck liegt, ist diese die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks, als c.



Im Mathematikunterricht lernen Sie verschiedene geometrische Formen kennen, die Sie berechnen …

• Man nehme jetzt also die Längen der beiden Seiten des Rechtecks, Höhe und Breite zum Quadrat, addiert diese und kommt dann zum Quadrat der Hypotenuse beziehungsweise der Diagonale. Nimmt man die Wurzel aus dieser Summe, bekommt man die Länge der Diagonale des Rechtecks.
• Rechenbeispiel zum Ausrechnen der Diagonale: Höhe des Rechtecks (a) = 3, Breite des Rechtecks (b) = 4. Rechnung: 
  a2+b2=c2 3hoch2+4hoch2=choch2, 9+16=25 Die Wurzel aus 25 = 5. Das Ergebnis dieses Beispiels ist, dass die Diagonale im Rechteck 5 ist.  

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Wie man die Diagonale eines Rechtecks berechnet, ist relativ schnell erklärt. Sie müssen dazu den Satz des Pythagoras anwenden.

Was Sie benötigen:

• Taschenrechner

Die Berechnung eines Rechtecks gehört zu den einfacheren Aufgaben in der Mathematik. Sowohl der Flächeninhalt als auch der Umfang sind schnell berechnet. Etwas schwieriger ist es, die Diagonale eines Rechtecks zu berechnen.

So wird die Diagonale eines Rechtecks berechnet

• Die Diagonale eines Rechtecks wird mit dem Satz des Pythagoras berechnet. Das hört sich zunächst etwas kompliziert an, ist es aber nicht. Der Satz des Pythagoras besagt, dass in einem rechtwinkligen Dreieck die Summe der beiden Kathetenquadrate gleich dem Hypotenusenquadrat ist.
• Jetzt werden Sie sich sicherlich fragen, was ein rechtwinkliges Dreieck mit einem Rechteck zu tun hat? Das ist aber schnell beantwortet. Wenn Sie in ein Rechteck eine Diagonale einzeichnen, erhalten Sie zwei identische Dreiecke.
• Die Länge und die Breite des Rechtecks bilden die beiden Katheten und die Diagonale stellt die Hypotenuse dar.
• Sie brauchen dann lediglich noch die Länge und die Breite des Rechtecks zum Quadrat rechnen und diese beiden Werte zu addieren. Aus dem Ergebnis brauchen Sie dann nur noch die Wurzel zu ziehen. Dann haben Sie die Länge der Diagonale berechnet.



Um die Diagonalen vom Drachenviereck ermitteln zu können, ist es notwendig, den Satz des …

Ein Beispiel zur Berechnung der Diagonalen im Rechteck

• Stellen Sie sich vor, Sie hätten ein Rechteck, das eine Seitenlänge a von 10 cm hat. Die Seitenlänge b soll in diesem Beispiel 7 cm betragen. Die Diagonale wird im Allgemeinen mit dem Buchstaben d bezeichnet.
• In diesem Beispiel würde die Diagonale d die Wurzel aus a² + b² betragen. 10² = 100 und 7² = 49. Das bedeutet, die Diagonale wäre so lang wie die Quadratwurzel aus 149. Die Diagonale wäre demnach 12,206 cm lang.
• Auf wie viele Stellen hinter dem Komma die Diagonale eines Rechtecks berechnet wird, hängt von der jeweiligen Anforderung ab.

Wenn die Diagonale eines Rechtecks mit dem Satz des Pythagoras berechnet wird, erhalten Sie dadurch ein sehr viel genaueres Ergebnis, als würden Sie sie ausmessen.

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