Welche zahl hat 2 gleiche ziffern und die quersumme 21

Wenn du prüfen möchtest, ob eine Zahl durch 3 teilbar ist, musst du die Quersumme ausrechnen. Ist sie durch 3 teilbar, muss 3 ein Teiler der ursprünglichen Zahl sein.

Mit einem Beispiel verstehst du das ganz schnell. Ist die Zahl 6882 durch 3 teilbar? Zuerst musst du die Quersumme berechnen. Dafür addierst du 6, 8, 8 und 2. Das ergibt 24.

6882 → 6 + 8 + 8 + 2 = 24

Als nächstes musst du schauen, ob 24 durch 3 teilbar ist. 24 kannst du tatsächlich durch 3 teilen: Das ergibt dann 8.

24 : 3 = 8

Wenn die Ziffernsumme von 6882 durch 3 teilbar ist, gilt das auch für die 6882.

6882 : 3 = 2294

Merke: Eine Zahl geteilt durch 3 ist nicht das gleiche wie ihre Quersumme geteilt durch 3.

Quersummenregel – Teilbarkeit durch 6

Eine ähnliche Teilbarkeitsregel gibt es auch für die Zahl 6. Du musst prüfen, ob die Quersumme durch 3 teilbar und gleichzeitig gerade (also durch 2 teilbar) ist.

Wie wäre es mit noch einem Beispiel: Ist 822 durch 6 teilbar? Für die Quersummenregel musst du wieder die Quersumme berechnen. Bei 822 beträgt sie 12.

822 → 8 + 2 + 2 = 12

12 ist natürlich durch 6 teilbar.

12 : 6 = 2

Damit 822 durch 6 teilbar ist, muss die Ziffernsumme

• gerade und
• durch 3 teilbar sein.

Das trifft auf 12 zu. 6 ist also ein Teiler von 822.

822 : 6 = 137

Quersummenregel – Teilbarkeit durch 9

Die Regel funktioniert wie die Quersummenregel für 3. Wenn deine Quersumme durch 9 teilbar ist, dann kannst du auch deine Zahl durch 9 teilen.

Schaue dir zum Beispiel die Zahl 954 an. Ist sie durch 9 teilbar? Rechne zuerst die Ziffernsumme aus. Sie ist gleich 18. 

954 → 9 + 5 + 4 = 18

18 ist durch 9 teilbar (18:9=2). 9 ist also ein Teiler von 954.

954 : 9 = 106

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Die Quersumme einer Zahl ist die Summe der einzelnen Ziffern der Zahl. Hierbei spielt es keine Rolle, wie viele Ziffern eine Zahl hat, die Quersumme kann immer gebildet werden. Die Quersumme ist ein wichtiger Bestandteil der Quersummenregel, daher schauen wir uns nun ein paar Beispiele zur Quersumme an:

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Bilde die Quersumme der folgenden drei Zahlen: $159$, $48654$ und $2$

Die Quersumme ist die Summe der einzelnen Ziffern. Das heißt die Quersumme von $159$ ist:

$1 \;+\;5\;+\;9\;=\;15$

Die Quersumme von $159$ ist also $15$.

Analog verhält es sich bei den anderen beiden Zahlen:

$4\;+\;8\;+\;6\;+\;5\;+\;4\;=\;27$    und    $2\;=\;2$

Die Quersumme der Zahl $48654$ ist also $27$ und die Quersumme der Zahl $2$ ist $2$.

Die Quersumme von Zahlen mit nur einer Ziffer ist immer die Zahl selbst.

Quersummenregel - Zahl 3

Um zu prüfen, ob eine Zahl durch $3$ teilbar ist, benötigst du im ersten Schritt die Quersumme der Zahl. Diese muss dann im nächsten Schritt durch $3$ geteilt werden. Wenn die Quersumme durch $3$ teilbar ist, ohne dass ein Rest entsteht, dann ist die Zahl durch $3$ teilbar.

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Prüfe, ob die Zahl $7881$ durch $3$ teilbar ist.

Die Quersumme der Zahl ist $7+8+8+1=24$. Die Zahl $24$ ist durch $3$ teilbar. Also ist auch die Zahl $7881$ durch $3$ teilbar.

Quersummenregel - Zahl 6

Um zu prüfen, ob eine Zahl durch $6$ teilbar ist, benötigst du zunächst die Quersumme der Zahl. Wenn die Quersumme durch $3$ teilbar ist und die Zahl zudem gerade ist, dann ist die Zahl durch $6$ teilbar.

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Prüfe, ob die Zahl $852$ durch $6$ teilbar ist.

Die Quersumme der Zahl $852$ ist $8+5+2=15$. Die Zahl $15$ ist durch $3$ teilbar. Zudem ist die Zahl gerade. Also sind beide Bedingungen erfüllt und die Zahl $852$ ist durch $6$ teilbar.

Quersummenregel - Zahl 9

Eine Zahl ist genau dann durch $9$ teilbar, wenn die Quersumme der Zahl durch $9$ teilbar ist. Wir zeigen dies an folgendem Beispiel:

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Ist die Zahl $126$ durch $9$ teilbar?

Die Antwort lautet ja, denn die Quersumme der Zahl ist $1\;+\;2\;+\;6\;=\;9$ und $9$ ist durch $9$ teilbar. Die Lösung der Division ist $14$.

Quersummenregel - Zahl 15

Eine Zahl ist durch $15$ teilbar, wenn die Quersumme der Zahl durch $3$ teilbar ist. Außerdem muss die Zahl durch $5$ teilbar sein, die letzte Ziffer der Zahl muss also eine $0$ oder eine $5$ sein.

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Die Zahl $255$ ist durch $15$ teilbar, denn:

Die Quersumme der Zahl ist $2\;+\;5\;+\;5\;=\;12$ und somit durch $3$ teilbar und die letzte Ziffer der Zahl ist eine $5$.

Wie finde ich die Quersumme heraus?

Welche Zahlen haben die Quersumme 12?

Was ist die Quersumme von 24?

Welche Zahlen sind Quersumme?