Was ist ein elektrischer Widerstand und was für ein Zusammenhang steht dieser zum Strom und Spannung?

Anfang des 19. Jahrhunderts experimentierte der Mathematiker, Physiker und Philosoph Georg Simon Ohm mit verschiedenen Werkstoffen. Unter anderem untersuchte er die Werkstoffe auf ihre elektrische Leitfähigkeit und entdeckte dabei, dass nicht jeder Werkstoff den elektrischen Strom gleich gut leitet, z.B. dass Kupfer den Strom besser transportiert als Stahl. Ohm entdeckt auch, dass kurze und dicke Leitungen mehr Strom transportieren als lange und dünne. Die Kraft, die die Elektronen beim Stromfluss behindern, nannte er "Widerstand", weshalb die Einheit dafür nach ihm benannt wurde.

Er fand jedoch mehr noch mehr heraus. Bis zu den Experimenten Ohms war die gängige Meinung, dass Stromstärke und elektrische Spannung voneinander unabhängige Größen sind. Georg Simon Ohm erkennt aber den mathematischen Zusammenhang, dass das Verhältnis zwischen der elektrischen Stromstärke und der dazugehörigen elektrischen Spannung konstant ist und die Konstante den elektrischen Widerstand bildet. Dieser von Ohm beschriebener Zusammenhang ist eine sehr wichtige Erkenntnis und gehört seitdem zu den Grundlagen der Elektrotechnik.

Ohm formulierte das nach ihm benannte Ohmsche Gesetz.

• Daraus geht hervor, dass die Spannung und die Stromstärke proportional sind. Steigt der Widerstand, sinken proportional Spannung und Stromstärke. Bei sinkendem Widerstand steigen diese beiden Größen proportional.
• Wenn bei gleichem Widerstand die Spannung erhöht wird, dann steigt automatisch auch die Stromstärke und umgekehrt.
• Wenn Spannung und Stromstärke proportional ansteigen oder sinken, ändert das wiederum nichts am Widerstand (konstant). Bei einem Spannungs/Stromstärkepaar von 200 Volt/10 Ampere hat man denselben Widerstand wie bei 20 Volt/1 Ampere.
• Es kann auch vorkommen, dass die Spannung und der Widerstand erhöht werden, z.B. durch Temperaturänderung des Leiters durch den Stromfluss. In dem Fall gilt, dass die Zunahme der Spannung nicht zu einem proportionalen sondern unterproportionalen Anstieg der Stromstärke führt, denn dafür steigt der Widerstand. Von der anderen Seite betrachtet, steigt die Spannung überproportional, wenn die Stromstärke und der Widerstand ansteigen.

Aus all den Folgerungen kann man folgende Formeln aus dem Ohmschen Gesetz ableiten:

Die Formelzeichen und die dazugehörigen Einheiten sind:

• R = Widerstand mit der Einheit Ohm (Ω)
• I = Stromstärke mit der Einheit Ampere (A)
• U = Spannung mit der Einheit Volt (V)

Aus den Formeln kann man ableiten, dass 1 Ohm das Verhältnis zwischen 1 Volt zu 1 Ampere darstellt (1 Ω = 1 V / 1 A).

Beispiel:

Spannung (U): 230 Volt

Stromstärke (I): 4 Ampere

Gesucht: Widerstand R

Formel: R = U : I

Berechnung: 230 : 4 = 57,50 Ω

Es ist wichtig zu erwähnen, dass das Ohmsche Gesetz nur bei Widerständen gilt, bei den der Zusammenhang zwischen Spannung und Strom linear ist. Solche Widerstände nennt man auch Ohmsche Widerstände. An vielen Bauelementen kann der Widerstand nicht mit dem Ohmschen Gesetz berechnet werden, da sie keinen linearen Zusammenhang zwischen Spannung und Strom haben. Die Widerstände haben häufig einen Wert, der unabhängig von Spannung und Strom ist. Diese Werte können bei Berechnungen mit dem Ohmschen Gesetz als Widerstandswert eingesetzt werden.

Ist die Stromstärke bekannt und die Spannung nicht oder ist die Spannung bekannt und die Stromstärke nicht, kann man der Angabe der Leistung folgende Formeln benutzen, um den elektrischen Widerstand zu berechnen:

Beispiel:

Stromstärke (I): 4 Ampere

Leistung (P): 920 Watt

Gesucht: Elektrischer Widerstand R

Berechnung: 920 : (4 · 4) = 57,50 Ω

Ohmsches Gesetz

Das ohmsche Gesetz beschreibt den Zusammenhang zwischen der an den Klemmen eines Stromkreises anliegenden Spannung, die einen Strom durch den Leiter treibt, dessen Höhe jedoch von Materialeigenschaften bzw. von der Geometrie des Leiterdrahts abhängt.

Der ohmsche Widerstand sinkt proportional mit zunehmenden Leiterquerschnitt (indirekte Proportionalität), steigt proportional mit zunehmender Leiterlänge (direkte Proportionalität) und ist abhängig von einer Materialeigenschaft, dem spezifischen Widerstand bzw. dem spezifischen Leitwert. Der ohmsche Widerstand ist bei Elektroheizungen erwünscht, nicht aber bei der Energieübertragung, wo der Spannungsabfall entlang der Leitung zu einer Verlustleistung führt.

\(R=\dfrac{U}{I} \)

Treibt die Spannung U=1V einen Strom von der Stärke I=1A so beträgt der ohmsche Widerstand R=1W

• Die Beziehung \(U = R \cdot I\) gilt nur für rein ohmsche Widerstände, nicht nur bei Gleichstrom sondern auch bei Wechselstrom, weil in diesem Fall die Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung genau 0° beträgt. (D.h. der Nulldurchgang von Strom und Spannung erfolgen zeitgleich). Ohmsche Widerstände wandeln elektrische Energie ausnahmslos in thermische Energie um - sie werden heiß. Spulen und Kondensatoren hingegen sind keine rein ohmschen Widerstände.
• Die Beziehung \(U = R \cdot I\) gilt auch nur für lineare ohmsche Widerstände. Dioden sind ein Beispiel für elektronische Bauelemente mit einem nichtlinearen Zusammenhang zwischen Strom und Spannung. Dieser Zusammenhang muss daher einer individuellen Strom-Spannungskennlinie entnommen werden. Für jeden einzelnen Punkt dieser Kennlinie gilt das ohmsche Gesetz wiederum.