Eine Höhenlinie auf eine Seite entspricht dem kürzesten Abstand dieser Seite, dem „Normalabstand“, zum gegenüber liegenden Eckpunkt. Die drei Höhen eines Dreiecks schneiden einander im sogenannten Höhenschnittpunkt H. Der Höhenschnittpunkt liegt innerhalb der Figur bei einem spitzwinkeligen Dreiecks und ausserhalb bei einem stumpfwinkeligen Dreieck. Im stumpfwinkeligen Dreieck muss man daher die Seite über den Eckpunkt hinaus verlängern, um die Höhe in den gegenüber liegenden Eckpunkt zeichnen zu können.
Gerade haGerade ha: Gerade durch A senkrecht zu aGerade hcGerade hc: Gerade durch C senkrecht zu cGerade hbGerade hb: Gerade durch B senkrecht zu bStrecke cStrecke c: Strecke [A, B]Strecke aStrecke a: Strecke [B, C]Strecke bStrecke b: Strecke [A, C]cText1 = "c"aText2 = "a"bText3 = "b"h_aText4 = "h_a"h_aText4 = "h_a"h_cText5 = "h_c"h_cText5 = "h_c"h_bText6 = "h_b"h_bText6 = "h_b"
Umkreismittelpunkt im Dreieck
Eine Streckensymmetrale geht durch den Halbierungspunkt einer Seite des Dreiecks und steht normal auf diese Seite. Die drei Streckensymmetralen schneiden einander im Umkreismittelpunkt, der von allen drei Eckpunkten des Dreiecks gleich weit entfernt liegt. Bei einem stumpfwinkeligen Dreieck liegt der Umkreismittelpunkt außerhalb vom Dreieck.
Kreis dKreis d: Kreis durch E mit Mittelpunkt UGerade fGerade f: Streckensymmetrale aGerade gGerade g: Streckensymmetrale bGerade hGerade h: Streckensymmetrale cStrecke cStrecke c: Strecke A, BStrecke aStrecke a: Strecke B, CStrecke bStrecke b: Strecke A, CPunkt UPunkt U: Schnittpunkt von f, gPunkt UPunkt U: Schnittpunkt von f, gPunkt UPunkt U: Schnittpunkt von f, gcText1 = “c”aText2 = “a”bText3 = “b”s_cText4 = “s_c”s_cText4 = “s_c”s_bText5 = “s_b”s_bText5 = “s_b”s_aText6 = “s_a”s_aText6 = “s_a”
Schwerpunkt im Dreieck
Eine Schwerelinie verläuft vom Halbierungspunkt einer Seite in den gegenüber liegenden Eckpunkt des Dreiecks. Die drei Schwerelinien schneiden einander im Schwerpunkt. Man kann ein Dreieck entlang jeder der drei Schwerelinien ausbalancieren. Im Schwerpunkt ist das Dreieck an einem einzigen Punkt ausbalanciert.
Gerade iGerade i: Linie D, BGerade jGerade j: Linie G, AGerade kGerade k: Linie F, CStrecke cStrecke c: Strecke A, BStrecke aStrecke a: Strecke B, CStrecke bStrecke b: Strecke A, CPunkt DPunkt D: Schnittpunkt von g, bPunkt DPunkt D: Schnittpunkt von g, bPunkt FPunkt F: Schnittpunkt von h, cPunkt FPunkt F: Schnittpunkt von h, cPunkt GPunkt G: Schnittpunkt von f, aPunkt GPunkt G: Schnittpunkt von f, aPunkt HPunkt H: Schnittpunkt von i, jPunkt HPunkt H: Schnittpunkt von i, jPunkt HPunkt H: Schnittpunkt von i, jcText1 = “c”aText2 = “a”bText3 = “b”s_cText4 = “s_c”s_cText4 = “s_c”s_bText5 = “s_b”s_bText5 = “s_b”s_aText6 = “s_a”s_aText6 = “s_a”
Inkreismittelpunkt im Dreieck
Eine Winkelsymmetrale halbiert einen Winkel. Alle Punkte welche die Winkelsymmetrale bilden, sind von den beiden Schenkeln des Winkels gleich weit entfernt. Die drei Winkelsymmetralen eines Dreiecks schneiden einander im sogenannten Inkreismittelpunkt I. Der Inkreismittelpunkt ist nämlich von allen drei Seiten des Dreiecks gleich weit entfernt.
Kreis kKreis k: Kreis mit Mittelpunkt I und Radius 0.64Gerade dGerade d: Winkelsymmetrale von b, cGerade fGerade f: Winkelsymmetrale von a, bGerade iGerade i: Winkelsymmetrale von a, cStrecke cStrecke c: Strecke A, BStrecke aStrecke a: Strecke B, CStrecke bStrecke b: Strecke A, CPunkt IPunkt I: Schnittpunkt von d, fPunkt IPunkt I: Schnittpunkt von d, fcText1 = “c”aText2 = “a”bText3 = “b”w_αText4 = “w_α”w_αText4 = “w_α”w_βText5 = “w_β”w_βText5 = “w_β”${w_\gamma }$Text6 = “${w_\gamma }$”${w_\gamma }$Text6 = “${w_\gamma }$”γ/2Text7 = “γ/2”γ/2Text7 = “γ/2”γ/2Text7 = “γ/2”γ/2Text8 = “γ/2”γ/2Text8 = “γ/2”γ/2Text8 = “γ/2”
Der Schwerpunkt
Jedes Dreieck hat unendlich viele Schwerlinien.
Wir begnügen uns mit jenen 3 Schwerlinien, die durch die 3 Eckpunkte des Dreiecks verlaufen:
Die Schwerlinie
Die Schwerlinie
Die Schwerlinie
Die Schwerlinien schneiden einander genau in einem Punkt, der Schwerpunkt S genannt wird.