Plus vor der Klammer Minus in der Klammer

Klammern ausmultiplizieren

Etwas schwieriger wird es, wenn vor der Klammer nicht nur ein Faktor steht, sondern noch eine weitere Klammer. Um die Klammern aufzulösen, musst du nun die Klammern ausmultiplizieren, indem du jede Zahl der einen Klammer mit jeder Zahl der anderen Klammer multiplizierst.

$(\textcolor{blue}{a} + \textcolor{blue}{b}) \cdot (\textcolor{red}{c} + \textcolor{red}{d}) = (\textcolor{blue}{a} \cdot \textcolor{red}{c}) + (\textcolor{blue}{a}\cdot \textcolor{red}{d}) + (\textcolor{blue}{b}\cdot \textcolor{red}{c}) + (\textcolor{blue}{b} \cdot \textcolor{red}{d})$

Natürlich spielen auch in diesem Fall die Vorzeichen eine wichtige Rolle. Schauen wir uns an, was passiert, wenn wir Plus- und Minuszeichen in den Klammern variieren.

• $(\textcolor{blue}{a} + \textcolor{blue}{b}) \cdot (\textcolor{red}{c} - \textcolor{red}{d}) = (\textcolor{blue}{a} \cdot \textcolor{red}{c}) - (\textcolor{blue}{a}\cdot \textcolor{red}{d}) + (\textcolor{blue}{b}\cdot \textcolor{red}{c}) - (\textcolor{blue}{b} \cdot \textcolor{red}{d})$
• $(\textcolor{blue}{a} - \textcolor{blue}{b}) \cdot (\textcolor{red}{c} + \textcolor{red}{d}) = (\textcolor{blue}{a} \cdot \textcolor{red}{c}) + (\textcolor{blue}{a}\cdot \textcolor{red}{d}) - (\textcolor{blue}{b}\cdot \textcolor{red}{c}) - (\textcolor{blue}{b} \cdot \textcolor{red}{d})$
• $(\textcolor{blue}{a} - \textcolor{blue}{b}) \cdot (\textcolor{red}{c} - \textcolor{red}{d}) = (\textcolor{blue}{a} \cdot \textcolor{red}{c}) - (\textcolor{blue}{a}\cdot \textcolor{red}{d}) - (\textcolor{blue}{b}\cdot \textcolor{red}{c}) + (\textcolor{blue}{b} \cdot \textcolor{red}{d})$

Methode

Methode

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Das Ausmultiplizieren zweier Klammern folgt diesen Vorzeichenregeln:

• $(+) \cdot (+) = (+)$
• $(+) \cdot (-) = (-)$
• $(-) \cdot (+) = (-)$
• $(-) \cdot (-) = (+)$

Beispiel

Beispiel

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$(3+x) \cdot (x-2) = (3 \cdot x) - (2 \cdot 3) + (x \cdot x) - (x \cdot 2) = 3\cdot x - 6 + x^2 - 2\cdot x$

$(-4+z)\cdot (9+z) = (-4 \cdot 9) -(4 \cdot z) + (z \cdot 9) + (z \cdot z) = -36 - 4\cdot z + 9\cdot z + z^2$

$(10-y) \cdot (y-7) = (10 \cdot y) - (10 \cdot 7) - (y \cdot y) + (y \cdot 7) = 10\cdot y - 70 - y^2 + 7\cdot y$

Ausklammern - Aufgabe und Lösungsweg

Mit diesen Regeln im Hinterkopf schauen wir uns nun folgende Aufgabe an:

$6 \cdot (5 \cdot x -2) = 14 - (10\cdot x - 14)$

Dabei haben wir auf der linken Seite eine Klammer, die Teil eines Produktes ist. Wir müssen also die Klammer auflösen, indem wir sie ausmultiplizieren.

$6 \cdot (5 \cdot x -2) = 14 - (10\cdot x - 14)$

$6 \cdot 5 \cdot x - 6 \cdot 2 = 14 - (10\cdot x - 14)$

$30 \cdot x - 12 = 14 - (10\cdot x - 14)$

Auf der rechten Seite haben wir ein Minus vor der Klammer. Wir müssen also darauf achten, welches Vorzeichen die einzelnen Werte beim Auflösen der Klammer erhalten.

$30 \cdot x - 12 = 14 - 10\cdot x + 14$

Von jetzt an kannst du die Gleichung wieder wie gewohnt lösen, indem du zunächst die Variable auf eine Seite und die Zahlen auf die andere Seite bringst. Probiere es zunächst selber, bevor du die Lösung aufklappst!

Vertiefung

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$30 \cdot x - 12 = 14 - 10\cdot x + 14$

$30 \cdot x - 12 = 14 - 10\cdot x + 14  | + 10\cdot x $

$40 \cdot x - 12 = 14 + 14  | + 12 $

$40 \cdot x = 40 $ | : 40

$x = 1$

Teste dein neu erlerntes Wissen über das Ausklammern mit unseren Übungsaufgaben! Viel Erfolg dabei!

Wenn steht (3x-5)-3y darf ich dann schreiben :

3x-5-3y

4 Antworten

Usermod

Community-Experte

Mathe

Ja, da du rechnest:

(3x - 5) - 3y
= -3y + (3x - 5)

Da die gesamte Rechenoperation eine Addition ist, darfst du die Klammer einfach weglassen - wäre sie allerdings eine Differenz, so müsstest du die Rechenoperationen in der Klammer invertieren.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Studium Mathematik

Nein, das ist die minus-klammer regel. D.h. die Vorzeichen wechseln

--> 3x+5-3y

Ja du darfst dann 3x-5-3y schreiben, also die Klammer einfach wegfallen lassen.

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Was passiert wenn ein Minus in der Klammer steht?

Was wird aus Minus und Plus?

Wie löst man Klammern in Klammern auf?

Wann dreht man die Vorzeichen in der Klammer um?