Direkte und indirekte Proportionalität Übungen PDF

www.Klassenarbeiten.deSeite 1

Proportionalität-Antiproportionalität– Teste dein Wissen
Arbeitsblatt 1
1a.Ergänze in den Tabellen die fehlenden Werte der Größen xund y, die proportional
sind, und gib jeweils die Zuordnungsvorschrift an.

x-214
y6 -8-39
Zuordnungsvorschrift:
b)
x-24-1 44
y5-10 -2
Zuordnungsvorschrift:

2. Auf einer Kohlebahn wurden in einer Woche mit 6 Arbeitstagen24 000 t Kohle
befördert. Dabei fuhren täglich 140 Waggons.
Wie viele t Kohle werden abgefahren, wenn nur 5 Tage gearbeitet wird, dafür aber
210 Waggons täglich fahren?

3. Aus einem Wasserhahn fließen in 4Minuten, bei gleichmäßigem Fluss, 28Liter
Wasser.
a) Zeichne den Graphen dieser Proportionalität.
b) Entnimm der Zeichnung (keine Rechnung!):
Wie viele Liter Wasser sind in min4
12ausgelaufen?
Wie lange dauert es, bis 22,75Liter Wasser ausgelaufen sind?
Lösung: ___________________________________________________________________
c) Berechne:Welche Zeit vergeht, bis 1050 Liter Wasser ausgelaufen sind?
Lösung: __________________________________________________________________
4.Ein Fuhrunternehmen soll 192 m3Erde abtransportieren. Mit 10 Fuhren hat er
schon
60 m³ Erde abgefahren. Wie viele Fuhren sind insgesamt erforderlich?
Lösung: _______________________________________________________________________
5.Ein Fuhrunternehmer benötigt zum Abfahren der Erde mit 4 Lkw‘s 21 Stunden. Wie
lange würde er mit 7 Lkw‘s benötigen? Begründe hierzu, warum und unter welchen
Bedingungen es sich um eine indirekte Proportionalität handelt. Verwende
verschiedene Lösungsmöglichkeiten.
Lösung: _____________________________________________________________________

www.Klassenarbeiten.deSeite 2

Proportionalität -Antiproportionalität –Teste dein Wissen
Arbeitsblatt 2
1.Sind die beiden Größen x und y zueinander direkt oder indirekt proportional? Gib
gegebenenfalls die Proportionalitätskonstante an und verbessere fehlerhafte
Wertepaare!
x7 3,592110,5
y 115,5173216,5

Lösung: ______________________________________________________________________
2.Simonund Oliviamachen mit ihren Eltern einen Ausflug auf eine Alm.
a) In der Nähe eines Bauernhofes fließt Wasser gleichmäßig aus einem Rohr in eine
Tränke.Oliviahält eine 1 Liter-Milchtüte unter die Öffnung und stellt fest,
dass sie genaunach 10 Sekunden gefüllt ist. Die Tränke ist zu einem Viertel
gefüllt. Als sie nach2 Stunden wieder zurückkehren, ist die Tränke gerade ganz
gefüllt.
Berechne, wie viel Liter insgesamt in die Tränke passen.
Lösung: ___________________________________________________________________
b) In der Almgaststätte gibt es große Kuchenstücke zu 200 g und kleinere Stücke zu
150 g.Die großen Teile kosten 1,50 € pro Stück, die kleinen Teile 1,00 € pro Stück.
Entscheide durch Rechnung, ob der Preis und die Kuchenstücke proportional
zueinandersind.
Lösung: ___________________________________________________________________
3.Mark und Bernd haben bei einem Experiment im Physikunterricht folgende Werte
(siehe Tabelle) ermittelt:

x 37,51018
y 1,84,57,510,8

a) Gib eine begründete Vermutung zum Abhängigkeitsverhältnis der beiden
Größen an.
__________________________________________________________________________
b) Peter ist bei dem Versuch ein grober Messfehler unterlaufen. Finde das falsche
Wertepaar und markiere es:
__________________________________________________________________________
c) Ändere das falsche Wertepaar so ab, dass es in die Versuchsreihe passt.
__________________________________________________________________________

4. Gehört diese Tabelle zu einer proportionalen Zuordnung?
Begründe kurz deine Entscheidung
x 0,41,33,517
y1,23,910,550,7

www.Klassenarbeiten.deSeite 3

Proportionalität -Antiproportionalität –Teste dein Wissen
Arbeitsblatt 3
1.Von den drei angegebenen Tabellen gehört genau eine zu einer direkten und
eine andere zu einer indirekten Proportionalität.
x3,64,88 x2,44,88x 2,43x3=?
y 912y3=?y 46y3=?y 64,83,6

a) Welche Tabelle gehört zur direkten Proportionalität?
Berechne den fehlenden Wert in der Tabelle!
Lösung: ___________________________________________________________________

b) Welche Tabelle gehört zur indirekten Proportionalität?
Berechne den fehlenden Wert in der Tabelle!
Lösung: ___________________________________________________________________

2.Der Preis für den Paketversand innerhalb der EU bei
der Postwird nach dem Gewicht des Paketes bestimmt.
a) Entnimm der Preisliste für „Versand national“
die Preise fürPakete von 5,2 kg und 12,4 kg Masse
und trage die Daten der Zuordnung
Gewicht → Preis in das Koordinatensystem ein.
Lösung: ___________________________________________________________________

b) Ist die Zuordnung Gewicht → Preis eine Funktion?
Begründe.
Lösung: ____________________________________
c) Vervollständige rechts den Graphen der Funktion
für beliebige Gewichte von 1 kg bis 20 kg.

d) Ist die Funktion eine Proportionalität?
Begründe mithilfe der grafischen Darstellung.
Lösung: _____________________________________

3.a) Ergänze die fehlenden Wert
Arbeitszeit in h0,512 468
Lohn in €90

b) Der Quotient 𝐿𝑜ℎ𝑛𝑖𝑛€
𝑍𝑒𝑖𝑡 𝑖𝑛ℎist immer gleich und beträgt ______ €
ℎ. Er gibt an, wie viel
_______ für _______ Arbeit bezahlt werden muss.

c) Die Zuordnung Arbeitszeit →Lohn ist einen _______________ Zuordnung. Der
Graph der Zuordnung ist eine Gerade, die durch den Punkt (_____|____) geht.

www.Klassenarbeiten.deSeite 4

Proportionalität -Antiproportionalität –Teste dein Wissen
Arbeitsblatt 4
1.a) Zeichne den Graphen für eine proportionale Zuordnung, deren Quotient y : x den
Wert 1,2 hat und den Graphen einer antiproportionalen Zuordnung, deren
Zahlenpaare das gleiche Produkt 24 haben, in ein gemeinsames Koordinaten-
systemein.

b) Ermittle durch Ablesen aus der Zeichnung ein Zahlenpaar, das zu beiden
Zuordnungengehören kann.

2.Ergänze die folgende Tabelle so, dass sie
a) nur Wertepaare für eine proportionale Zuordnung enthält.

b) nur Wertepaare für eine antiproportionale Zuordnung enthält.

c) Zeichne die Graphen für die beiden Zuordnungen in ein gemeinsames
Koordinatensystem der Größe 15cm x 15 cm.

x 3478 1112
y 987,26 422,5

d) Bestimme aus der Zeichnung die Koordinaten des Schnittpunktes S, indem sich
die beiden eingezeichneten Linien schneiden.
Welches besondere Zahlenpaar ist durch diese Koordinaten gegeben?

3.Du hast 24 Memory-Karten in der Hand. Lege aus ihnen verschiedene Rechtecke.
Gib die Länge (x) und die Breite (y) der Rechtecke an.
a) Handelt es sich hier um eine indirekte Proportionalität?

b) Gib die Zuordnungsvorschrift an!

4.Finde heraus, ob xund yin den Tabellen direkt oder indirekt proportional sein
sollen. Verbessere fehlerhafte Paare und trage die neuen Paare dort in die Tabelle
ein.x
73,5 92110,5y
11 5,5173216,5
x
27,3614,6 73y
7,32 73
301,520


5. In einer Bäckerei werden täglich 280 kg Roggenvollkornmehl verarbeitet. Der
Mehlvorrat ist für 15 Tage berechnet. Während der Ferienmonate geht der
Verbrauch auf täglich 250 kg zurück. Wie viele Tage reicht der Vorrat nun?

www.Klassenarbeiten.deSeite 5

Proportionalität - Antiproportionalität –Teste dein Wissen
Arbeitsblatt 5

1.Auf eine Fähre fahren mehrere Fahrzeuge, darunter 21 Pkws (das sind 84 %),
2 Busseund der Rest Lkws. Um welche Art Proportionalität handelt es sich bei den
folgendenZuordnungen:
a) Prozentsatz →Zahl der Fahrzeuge.

b) Zahl der Fahrzeuge →Prozentsatz

c) Prozentsatz →Winkel in einem Kreisdiagramm

Stelle die Anzahl der Fahrzeuge in einem Kreisdiagramm dar.


2.Ein Unternehmer erhält den Auftrag 1 260 m3Industriemüll abzufahren. Er erledigt
diese Arbeit mit 7 LKW, die täglich je 12 Fahrten durchführen, in 3 Tagen. Wieviel
Tage benötigt er für einen Auftrag über den Abtransport von 800 m3, wenn er 8 LKW
einsetzt, die täglich je 10 Fahrten durchführen können.
Lösung: ___________________________________________________________________


3.Die Inventur in einem Betrieb wurde im Vorjahr von 12 Angestellten bei einer
täglichen Arbeitszeit von 7 Stunden in 4 Tagen durchgeführt. Dieses Jahr soll die
gleiche Arbeit in 3 Tagen bei einer täglichen Arbeitszeit von 8 Stunden erledigt
werden. Wie viel Angestellte müssen für die Arbeit eingesetzt werden?
Lösung: ___________________________________________________________________


4.Fülle den Lückentext aus
Zwei Größen sind dann direkt proportional, wenn:
(verwende für die eine Größe y1und y2und für die zweite Größe x1und x2)
als Formel: ____ / ____ = ____ / ____ = k
in Worten : der _____________ der y-Größen durch die x-Größen konstant ist.
DieseBeziehung kann man auch als "Verhältnisgleichung" sehen:
y1: x1= y2: x2oder ____ : y2= _____ : x2

www.Klassenarbeiten.deSeite 6

Proportionalität –Antiproportionalität(Lsg) Arbeitsblatt 1
1a Ergänze in den Tabellen die fehlenden Werte der Größen xund y, die proportional
sind, und gib jeweils die Zuordnungsvorschrift an
x-21 1,54 −11
3
y6 -12-8-39
Die Zuordnung ist umgekehrt proportional, d.h. es besteht Produktgleichheit:
(anhand der gegebenen Einträge festzustellen: (-2) ∙ 6 = -12 4 ∙ (-3 ) = -12)

Berechnung der fehlenden Größen:
2. Spalte: (-12) : 1 = -12 => y = -12
3. Spalte: (-12) : (-8) = 12
8 =3
2=1,5
5. Spalte: (-12) : 9 = −12
9 =−4
3=−11
3
Zuordnungsvorschrift: x→−12
x
b)
x-24 -14
544
y 5-105
2 -2-110

Diese Zuordnung ist direkt proportional, d.h. der Quotient (Proportionalitätsfaktor)ist
konstant: −2
5=4
−10d.h. die Zuordnungsvorschrift lautet: x→−5
2x

Berechnung der fehlenden Werte:
3. Spalte: y=−5
2 ∙(−1)=5
2
4. Spalte: −2=−5
2 ∙x; x=(−2):(− 5
2); x= 2∙2
5; x= 4
5
4. Spalte: y=−5
2∙44; y=−5∙ 44
2;y= −(5∙22); y=−110

2. Auf einer Kohlebahn wurden in einer Woche mit 6 Arbeitstagen24 000 t Kohle
befördert. Dabei fuhren täglich 140 Waggons.
Wie viele t Kohle werden abgefahren, wenn nur 5 Tage gearbeitet wird, dafür aber
210 Waggons täglich fahren?6 Tage 24 000 t Kohle 140 Waggons
In 6 Tagen fahren insgesamt 6 d ∙ 140 = 840 Waggons.
Diese 840 Waggons befördern 24000 t Kohle:
Ein Waggon befördert also: 24000
840t= 200
7t
In 5 Tagen fahren täglich 210 Waggons, also 210 ∙ 5 = 1050 Waggons.
Diese 1050 Waggons befördern dann: 200∙1050
7𝑡=200 ∙150𝑡=30000𝑡
Antwort: Bei 5 Tagen und 210 Waggons täglich werden 30000 t Kohle abgefahren.

3. Aus einem Wasserhahn fließen in 4Minuten, bei gleichmäßigem Fluss, 28Liter
Wasser.
a) Zeichne den Graphen dieser Proportionalität.

www.Klassenarbeiten.deSeite 7


(Anmerkung zur Zeichnung: Als Einheiten wurden gewählt:
1 min entspricht 2 cm. 1 Liter entspricht 0,5 cm. Dann sind auch die Werte aus Aufgabe
3.2 gut abzulesen)
b) Entnimm der Zeichnung (keine Rechnung!):
Wie viele Liter Wasser sind in min4
12ausgelaufen? Es sind 15,75 Liter
Wie lange dauert es, bis 22,75Liter Wasser ausgelaufen sind?
Es dauert 31
4Minuten.
c) Berechne:Welche Zeit vergeht, bis 1050 Liter Wasser ausgelaufen sind?
Pro Minute laufen 28
4=7 Liter aus dem Wasserhahn.
1050 l∶7l
min=1050l∙min
7l =150min
Antwort: Es vergehen 2, 5 Stunden (= 2 Stunden 30 Minuten) bis 1050 Liter aus dem
Wasserhahn gelaufen sind.

4.Ein Fuhrunternehmen soll 192 m3Erde abtransportieren. Mit 10 Fuhren hat er
schon 60 m3Erde abgefahren. Wie viele Fuhren sind insgesamt erforderlich?
Man überlegt, wie viele Fuhren für 1m3notwendig wären:
60 m3entsprechen10 Fuhren
1 m3entspricht 10: 60 Fuhren
192 m3entspricht 10:60·192 Fuhren = 32 Fuhren
5.Ein Fuhrunternehmer benötigt zum Abfahren der Erde mit 4 Lkws 21 Stunden. Wie
lange würde er mit 7 Lkws benötigen? Begründe hierzu, warum und unter welchen
Bedingungen es sich um eine indirekte Proportionalität handelt. Verwende
verschiedene Lösungsmöglichkeiten.
Indirekte Proportionalität (bei doppelt so vielen Lkws braucht man halb so lange),
vorausgesetzt die Lkws sind gleich und behindern sich nicht gegenseitig.
Lösung z. B. bequem mit Produktgleichheit: 4·21 = 7·y, also y = (4·21):7 = 12 h.
Oder mit Schlussrechnung (Dreisatz):
1 Lkw entspricht 21·4 h,
7 Lkws entspricht 84:7 h = 12 h.

www.Klassenarbeiten.de Seite 8

Proportionalität –Antiproportionalität (Lsg) Arbeitsblatt 2
1.Sind die beiden Größen x und y zueinander direkt oder indirekt proportional? Gib
gegebenenfalls die Proportionalitätskonstantean und verbessere fehlerhafte
Wertepaare!
x73,59 2110,5
y115,5173216,5
Die ersten beiden Größen und die letzte Spalte sind direkt proportional zueinander,
der Proportionalitätsfaktor beträgt 11
7.
Das Wertepaar (9|17) müsste (9|141
7) oder (10 9
11|17) heißen.
Das Paar (21|32) muss man durch (21|33)ersetzen.

2.Simonund Oliviamachen mit ihren Eltern einen Ausflug auf eine Alm.
a) In der Nähe eines Bauernhofes fließt Wasser gleichmäßig aus einem Rohr in eine
Tränke. Oliviahält eine 1 Liter-Milchtüte unter die Öffnung und stellt fest,
dass sie genaunach 10 Sekunden gefüllt ist. Die Tränke ist zu einem Viertel
gefüllt. Als sie nach2 Stunden wieder zurückkehren, ist die Tränke gerade ganz
gefüllt.
Berechne, wie viel Liter insgesamt in die Tränke passen.
10 Sekunden1 Liter( 2 Std. = 7200 Sek.)
7200Sekundex Liter 1∙7200
10=720Liter
720 Liter 3
4Tränke gefüllt
x Liter 1
4Tränke720 ∙4
3=240Liter
240 Liter + 720 Liter = 960 Liter
Lösung: Die gesamte Tränke fasst960 Liter.
b) In der Almgaststätte gibt es große Kuchenstücke zu 200 g und kleinere Stücke zu
150 g.Die großen Teile kosten 1,50 € pro Stück, die kleinen Teile 1,00 € pro Stück.
Entscheide durch Rechnung, ob der Preis und die Kuchenstücke proportional
zueinandersind.
200 g =̂1,50 € 150 g∙1,50 €
200g=1,125€150 g =̂1,00 €200 g∙1,00 €
150g=1,33 €

Da die Ergebnisse nicht mit den gegebenen Preisen übereinstimmen, liegt keine
Proportionalitätvor.

3.Mark und Bernd haben bei einem Experiment im Physikunterricht folgende Werte
(siehe Tabelle) ermittelt:

x37,510 18
y1,84,57,510,8

a) Gib eine begründete Vermutung zum Abhängigkeitsverhältnis der beiden
Größen an.
Die Größen sind direkt proportional, weil bei dreien der Proportionalfaktor konstant ist:
y
x =3
5
b) Peter ist bei dem Versuch ein grober Messfehler unterlaufen. Finde das falsche
Wertepaar und markiere es(siehe markierte Spalte)
c) Ändere das falscheWertepaar so ab, dass es in die Versuchsreihe passt.
x = 10, y = 6

www.Klassenarbeiten.deSeite 9

4. Gehört diese Tabelle zu einer proportionalen Zuordnung?
Begründe kurz deine Entscheidung
x 0,41,33,517
y1,23,910,550,7
y
x3332,98

Es könnte sich um eine proportionale Zuordnunghandeln, bei der in der letzten Spalte
ein kleiner Messfehler unterlaufen ist. (da der Proportionalitätsfaktor nur geringfügig
abweicht.)

www.Klassenarbeiten.deSeite 10

Proportionalität –Antiproportionalität(Lsg) Arbeitsblatt 3
1.Von den drei angegebenen Tabellen gehört genau eine zu einer direkten und
eine andere zu einer indirekten Proportionalität.
x3,64,8 8x2,44,88 x2,434
y91220 y46y3=? y64,83,6

a) Welche Tabelle gehört zur direkten Proportionalität?
Berechne den fehlenden Wert in der Tabelle!
Bei der linkenTabellehandelt es sich um direkte Proportionalität:
y
x=9
3,6 =12
4,8 =2,5konstant y3
8=2,5=>y3=8∙2,5=20
b) Welche Tabelle gehört zur indirekten Proportionalität?
Berechne den fehlenden Wert in der Tabelle!
Die rechte Tabelle zeigt indirekte Proportionalität:
Es herrscht Produktgleichheit: x · y = 14,4
6 ·2,4 = 4,8 ·12= 14,4 3,6∙x3 =14,4=> x3 =14,4
3,6 =4
2.Der Preis für den Paketversand innerhalb der EU bei
der Postwird nach dem Gewicht des Paketes bestimmt.
a) Entnimm der Preisliste für „Versand national“
die Preise fürPakete von 5,2 kg und 12,4 kg Masse
und trage die Daten derZuordnung
Gewicht → Preis in das Koordinatensystem ein.
b) Ist die Zuordnung Gewicht → Preis eine Funktion?
Begründe.
Lösung: Ja, denn jedem Gewicht wird eindeutigein
Preis zugeordnet.
c) Vervollständige rechts den Graphen der Funktion
für beliebige Gewichte von 1 kg bis 20 kg.

d) Ist die Funktion eine Proportionalität?
Begründe mithilfe der grafischen Darstellung.
Die Funktion ist nicht proportional,
denn die Punkte liegen nicht auf einerGeraden durch
den Ursprung.
3.a) Ergänze die fehlenden Wert
Arbeitszeit in
h0,5124 68
Lohn in €7,515 306090120

b) Der Quotient Lohnin€
Zeitin hist immer gleich und beträgt 15€
h. Er gibt an, wie viel
Lohnfür 1 hArbeit bezahlt werden muss.

c) Die Zuordnung Arbeitszeit →Lohn ist einen proportionaleZuordnung. Der
Graph der Zuordnung ist eine Gerade, die durch den Punkt (0|0)geht.

www.Klassenarbeiten.deSeite 11

Proportionalität –Antiproportionalität(Lsg) Arbeitsblatt 4
1.a) Zeichne den Graphen für eine proportionale Zuordnung, deren Quotient y
xden
Wert 1,2 hat und den Graphen einer antiproportionalen Zuordnung, deren
Zahlenpaare das gleiche Produkt 24 haben, in ein gemeinsames Koordinaten-
system ein.
Proportionale Zuordnung
x 12345 678910
y1,22,43,64,867,28,49,610,812

Antiproportionale Zuordnung
x2 34567 89101112
y12864,8 43,4332,782,4 2,272

b) Ermittel durch Ablesen aus der Zeichnung ein Zahlenpaar, das zu beiden
Zuordnungengehören kann.
Das Zahlenpaar, das zu beiden Zuordnungen gehört, ist durch diex-Koordinate und
durch die y-Koordinate des Schnittpunktes S der Geraden für die proportionale
Zuordnung und der Kurve für dieantiproportionale Zuordnung gegeben.Im Rahmen der
Zeichen-und Ablesegenauigkeit erhält man: x = 4,5 und y = 5,4.












2.Ergänze die folgende Tabelle so, dass sie
a) nur Wertepaare für eine proportionale Zuordnung enthält.
x3 435
93,222
378910 1112
y63
4987,26 153
418201
4 22,5243
427

Proportionale Zuordnung: Die Paare müssen also quotientengleich sein, d.h. y
xist konstant.Die Konstante ist hier: 9
4 =21
4=2,25

b) nur Wertepaare für eine antiproportionale Zuordnung enthält.
x3 441
256 78913
5 1112
y129 87,2651
7 41
2422,53 3
113

Antiproportionale Zuordnung: Die Paare müssen also produktgleich sein, d.h. x · y muss
konstant sein. .Die Konstante ist hier: x · y = 36

www.Klassenarbeiten.deSeite 12

c) Zeichne die Graphen für die beiden Zuordnungen in ein gemeinsames
Koordinatensystem der Größe 15cm x 15 cm.













d) Bestimme aus der Zeichnung die Koordinaten des Schnittpunktes S, in dem sich
die beiden eingezeichneten Linien schneiden.
Welches besondere Zahlenpaar ist durch diese Koordinaten gegeben?
Das Zahlenpaar (4|9) gehört zu beiden Zuordnungen.

3.Du hast 24 Memory-Karten in der Hand. Lege aus ihnen verschiedene Rechtecke.
Gib die Länge(x) und die Breite (y) der Rechtecke an.
a) Handelt es sich hier um eine indirekte Proportionalität?

Länge x681224
Breite y4321

x · y = 24 ist für alle Wertpaare gleich, also handelt es sich also nicht um eine dirkete,
sondern um eine indirekteProportionalität.
b) Gib die Zuordnungsvorschrift an!
x →24
𝑥

4.Finde heraus, ob xund yin den Tabellen direkt oder indirekt proportional sein
sollen. Verbessere fehlerhafte Paare und trage die neuen Paare dort in die Tabelle
ein. x
73,51421 10,5y115,5223316,5
Direkte Proportionalität !
Verbesserung durch Verwendung des Proportionalitätsfaktor 𝑐=11
7oder durch Ablesen
am Graphen.
x
27,36 14,673y
7,32 73
3010,2
Indirekte Proportionalität !

5. In einer Bäckerei werden täglich 280 kg Roggenvollkornmehl verarbeitet. Der
Mehlvorrat ist für 15 Tage berechnet. Während der Ferienmonate geht der
Verbrauch auf täglich 250 kg zurück. Wie viele Tage reicht der Vorrat nun?
Bei einem Tagesverbrauch von 250 kg würde es für
15∙280
250 Tage=16,8Tagereichen

www.Klassenarbeiten.deSeite 13

Proportionalität –Antiproportionalität(Lsg) Arbeitsblatt 5
1.Auf eine Fähre fahren mehrere Fahrzeuge, darunter 21 Pkws (das sind 84 %),
2 Busseund der Rest Lkws. Um welche Art Proportionalität handelt es sich bei den
folgendenZuordnungen:
a) Prozentsatz →Zahl der Fahrzeuge.
b) Zahl der Fahrzeuge →Prozentsatz
c) Prozentsatz →Winkel in einem Kreisdiagramm
Stelle die Anzahl der Fahrzeuge in einem Kreisdiagramm dar.
In allen drei Fällen handelt es sich um eine direkte Proportionalität
84 % →21 Fahrzeuge
1 % → 21
84Fahrzeuge
100 % → 21∙100
8425 Fahrzeuge
Es sind also 25 -21 -2 = 2 Lkws, 2 Busse (je 8 %, denn 1 Fahrzeug ≙4 %).
Im Kreisdiagramm ergeben 100 % den Vollkreis 360°;
die 8 % Busse erhalten alsoeinen Winkel von:
360° ∙8
100=28,8°, die Lkws ebenso und die Pkws den Rest.
(360° -2 · 28,8° = 360° -57,6° = 302,4°)

2.Ein Unternehmer erhält den Auftrag 1 260 m3Industriemüll abzufahren. Er erledigt
diese Arbeit mit 7 LKW, die täglich je 12 Fahrten durchführen, in 3 Tagen. Wieviel
Tage benötigt er für einen Auftrag über den Abtransport von 800 m3, wenn er 8 LKW
einsetzt, die täglich je 10 Fahrten durchführen können.
7 LKW =̂12 Fahrten =̂1 260 m3=̂3 Tage
8 LKW=̂10 Fahrten =̂ 800 m3=̂x Tage

7 LKW in 3 Tage3∙7
10
8Lkw in mehr Tage
12 Fahrten täglich in 3 Tagen 3∙12
10
10 Fahrten täglich in mehr Tagen
1260 m3in 3 Tagen 3∙800
1260
800 m3in weniger Tagen
Zusammen: 3∙7∙12∙800
8∙10∙1260=𝟐𝐓𝐚𝐠𝐞
Er benötigt 2 Tage.

3.Die Inventur in einem Betriebwurde im Vorjahr von 12 Angestellten bei einer
täglichen Arbeitszeit von 7 Stunden in 4 Tagen durchgeführt. Dieses Jahr soll die
gleiche Arbeit in 3 Tagen bei einer täglichen Arbeitszeit von 8 Stunden erledigt
werden. Wie viel Angestellte müssen für die Arbeit eingesetzt werden?
7 h =̂4 Tage =̂12 Angestellte12∙7∙4
8∙ 3=14(Angestellte)
8 h =̂3 Tage =̂x Angestellte
Man bräuchte 14 Angestellte.

4.Fülle den Lückentext aus
Zwei Größen sind dann direkt proportional, wenn:
(verwende für die eine Größe y1und y2und für die zweite Größe x1und x2)
als Formel: _y1__ / _x1__ = _y2_ / _x2__ = k
in Worten : der __Quotient__ der y-Größen durch die x-Größen konstant ist.
Diese Beziehung kann man auch als "Verhältnisgleichung" sehen:
y1: x1= y2: x2oder _y1_ : y2= _x1_ : x2

Wie erkennt man direkte und indirekte Proportionalität?

Wie rechnet man die indirekte Proportionalität aus?

Was ist direkt und indirekt?

Wie kann man eine direkte Proportionalität?