Hat die Funktion x^5 einen Wende oder Sattelpunkt? Die 3.Ableitung der Funktion ist ja gleich 0 und somit kann es keinen Wendepunkt oder Sattelpunkt haben.Liege ich da richtig ? Show 7 Antwortenkingderbosse 05.09.2016, 21:04 Alles was einen Sattelpunkt besitzt hat auch einen Wendepunkt weil die Krümmung sich ändern von links nach rechts oder rechts nach links PWolff Community-Experte Mathematik, Mathe 05.09.2016, 21:32 Wendepunkte = Extrema der Ableitung Nullstelle der Ableitung ist nur notwendige, aber nicht hinreichende Bedingung für Extremstelle. x^4 hat bei x=0 ein Minimum (und keinen Wende-/Sattelpunkt), obwohl die 2. Ableitung 0 ist. Falls die Funktion hinreichend oft differenzierbar ist, berechnet man die Ableitungen immer höherer Ordnung, bis man auf eine Ableitung ungleich 0 stößt. Falls die Ordnung dieser Ableitung ungerade ist -> Extremum. Falls die Ordnung dieser Ableitung gerade ist -> Sattelpunkt. Falls alle (existierenden) Ableitungen verschwinden, muss man sich andere Verfahren einfallen lassen, um zu bestimmen, um welche Art von Punkt es sich handelt. Woher ich das weiß:Hobby – Hobby, Studium, gebe Nachhilfe Rhenane Community-Experte Mathematik, Mathe 05.09.2016, 21:14 Ist die 3. Ableitung an der Wendestelle auch Null, leitest Du einfach weiter ab, bis eine Ableitung ungleich Null ist. Ist diese Ableitung "ungerader Ordnung", also die 5., 7., 9., usw. Ableitung, dann hast Du dort einen Wendepunkt. Ist diese Ableitung gerader Ordnung, dann ist es ein Hoch-/Tiefpunkt (z. B. bei f(x)=x^6) 1 Kommentar 1 dango31 Fragesteller 05.09.2016, 21:22Danke :) 0 iokii Topnutzer im Thema Mathe 05.09.2016, 21:16 Wenn die 3. Ableitung =0 ist, musst du dir die 4. Anschauen. Wenn die ungleich 0 ist, hast du keinen Wendepunkt, wenn sie gleich null ist musst du dir die fünfte Ableitung anschauen, wenn die ungleich 0 ist, hast du einen Sattelpunkt. Generell musst du die frühste Ableitung finden, die nicht 0 ist. Abhängig davon, ob du eine gerade oder eine ungerade anzahl an Ableitungen durchgeführt hast, ist das dann ein Sattel- oder Wendepunkt. 1 Kommentar 1 dango31 Fragesteller 05.09.2016, 21:22Danke :) 0 Ellejolka Community-Experte Mathematik, Mathe 05.09.2016, 21:19 wie Rhenane sagt; weiter ableiten; wenn ungerade..ungleich 0 dann hast du einen WP; dann gucken, ob auch f ' = 0 dann ist der WP auch ein Sattelp. 1 Kommentar 1 dango31 Fragesteller 05.09.2016, 21:22Danke :) 0 Weitere Antworten zeigen Ähnliche FragenKann es sein das bei einem Wendepunkt einer Funktion die dritte Ableitung 0 ist? Die Bedingung für einen Wendepunkt sind ja: -zweite ableitung 0 -dritte ableitung ungleich 0 was soll das mit der dritten ableitung heißen? was wen die mal doch 0 ist? ...zur Frage Wie kann eine Funktion 2 Hochpunkte aber keinen Wendepunkt besitzen? Zusätzliche Angaben: Vielen Dank im Voraus! ...zur Frage Warum muss die dritte Ableitung ungleich 0 sein? Also, wenn ich überprüfen will, ob das ein wendepunkt ist? ...zur Frage Extrempunkt/Wendepunkt Bedingung - Was wenn hinr. Bedingung gleich 0 ist? Hey Community, Um was handelt es sich hierbei wenn bei den hinreichenden Bedingungen für den EP und WP , die Bedingung nicht ungleich 0 sondern gleich 0 ist? F''(x)=0 --> handelt es hier dann um einen Sattelpunkt? F'''(x)= 0 --> und was sagt dass hier aus ? Vielen Dank im voraus ...zur Frage Was bedeutet Sattelpunkt? Zur Differenzialrechnung gehört unter anderem die Kurvendiskussion. Bei einer Kurvendiskussion werden ja unter anderem Extrema und Wendepunkte sowie Nullstellen berechnet. Ich weiß, dass man beim Extremwert die Nullstellen der 1. Ableitung berechnet. Den x-Wert in die Ausgangsfunktion einsetzt um den y-Wert zu ermitteln --> Notwendige Bedingung Bei einem Vorzeichenwechsel von f´(x) bei x von + nach - liegt ein Hochpunkt vor und beim Vorzeichenwechsel von f´(x) bei x von - nach + liegt ein Tiefpunkt vor --> Hinreichende Bedingung Zum Wendepunkt: Das habe ich soweit verstanden, dass man die Nullstellen der 2. Ableitung berechnet und diesen x-Wert wieder in die Ausgangsfunktion einsetzt --> Notwendige Bedingung Die Hinreichende Bedingung für den Wendepunkt wäre die dritte Ableitung ist ungleich Null. Hab ich das soweit richtig verstanden ? Meine Frage bezieht sich auf den Sattelpunkt: Ist ein Sattelpunkt dasselbe wie der Wendepunkt ? Bin Schülerin einer 7. Klasse und habe mir dieses Thema selber erarbeitet. Es ist also keine Hausaufgabe. |