W�rfeln mit 2 W�rfeln: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die W�rfelsumme (Augensumme) genau 7 ergibt – oder 4? Mit welcher Wahrscheinlichkeit ergibt die Summe mindestens 7 – oder h�chstens 4? Show
Dieser Online-Rechner errechnet eine Wahrscheinlichkeitstabelle f�r W�rfelsummen: Wahlweise mit den Wahrscheinlichkeiten aller W�rfelsummen (Augensummen), die bei einer bestimmten Zahl von W�rfeln fallen k�nnen (z.B. 2 bis 12 bei zwei W�rfeln), oder mit den Wahrscheinlichkeiten der Mindest- oder Maximalsummen, die beim W�rfeln fallen k�nnen. W�hlen Sie dazu die Anzahl der W�rfel, mit denen gew�rfelt werden soll (bis zu 10 gleichzeitig), und ob die Wahrscheinlichkeiten f�r die genauen W�rfelsummen berechnet werden sollen, oder f�r die Mindest- oder Maximalwerte. Klicken Sie dann auf Berechnen. Die Ergebnistabelle zeigt die m�glichen W�rfelsummen (Augensummen), die bei der gew�hlten Anzahl an W�rfeln fallen k�nnen, und die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten. Mittels S�ulendiagramm wird die Wahrscheinlichkeitsverteilung anschaulich dargestellt: Ab zwei W�rfeln n�hert sich die Verteilung f�r die genauen Augensummen der Gau�schen Normalverteilung ("Gau�sche Glockenkurve"), wobei die mittleren Augenzahlen am wahrscheinlichsten sind. Dagegen folgt die Verteilung der Mindest- bzw. Maximalsummen einer klassischen Verteilungsfunktion, wobei die Wahrscheinlichkeit f�r den Mindestwert (z.B. Augensumme mindestens 2 bei 2 W�rfeln) bzw. den Maximalwert (Augensumme h�chstens 12 bei 2 W�rfeln) genau 100 % betr�gt. Der Online-Rechner legt bei der Berechnung klassische 6-seitige, faire W�rfel zugrunde. Ein fairer W�rfel ist ein W�rfel, bei dem alle Augenzahlen mit gleicher Wahrscheinlichkeit fallen – der also richtig ausbalanciert und nicht gezinkt ist. Die Wahrscheinlichkeit f�r eine bestimmte Augensumme ergibt sich aus der Anzahl der m�glichen W�rfelergebnisse, die zu dieser Augensumme f�hren (bei 2 W�rfeln gibt es z.B. 4 m�gliche Kombinationen, die zu einer 9 f�hren, siehe oben) geteilt durch die Gesamtzahl aller m�glichen W�rfelergebnisse. Beim W�rfeln mit 2 W�rfeln sind insgesamt 36 verschiedene W�rfelergebnisse m�glich. Analog ergibt sich die Wahrscheinlichkeit einer Mindestsumme ("7 oder mehr") aus der Summe aller m�glichen Einzelwahrscheinlichkeiten f�r diese Augensumme und alle dar�ber; analog f�r die Maximalsummen. Mensch ärgere Dich nichtTony hat noch mal ein paar Freunde bequatscht und sie Wilde Methoden machen die Runde: mit links würfeln, einen Würfelbecher nehmen, Zaubersprüche, … Aber jetzt mal ganz nüchtern: Wie groß ist die Chance, eine 6 zu würfeln? Der Würfel hat
die sechs Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6. Du willst eine 6. Du kannst auch sagen: Die 6 ist das günstige Ergebnis. Die 6 ist eine Zahl von den sechs Zahlen. Das klingt doch nach Anteil! 1 von 6 ist günstig. Als Bruch: $$1/6$$. Mathematiker sagen: Die Wahrscheinlichkeit, eine 6 zu würfeln, ist $$1/6$$. Bild: Michael Fabian Und die relative Häufigkeit?Wie passt denn die Wahrscheinlichkeit mit diesen Wieso hast du diese Strichlisten gezeichnet und relative Häufigkeiten berechnet beim Würfeln… Beispiel: 60-mal würfeln
Wenn du wirklich würfelst, ist der Anteil der 6en ja fast nie ganz genau $$1/6$$. Je öfter das Würfelexperiment durchgeführt wird Aber ist doch irgendwie logisch: Ein Würfel hat 6 gleiche Seiten, was soll da anderes passieren, als dass du jede Zahl mit dem Anteil von $$1/6$$ würfelst. Genau das ist der Punkt! Du erwartest $$1/6$$. Das nennen Mathematiker Wahrscheinlichkeit. Die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses ist die erwartete relative Häufigkeit dieses Ergebnisses. Bei einem Zufallsexperiment kannst du das Ergebnis nicht vorhersagen.
Berechnung der relativen Häufigkeit: $$relative \ Häuf.=frac{ab solute \ H ä uf.}{Gesamtzahl}$$ Relative Häufigkeiten kannst du sowohl in Brüchen, Dezimalbrüchen als auch in Prozent (%) angeben. Beispiele für WahrscheinlichkeitenDie Wahrscheinlichkeit hat das Symbol $$p$$. Das kommt aus dem Englischen: probability. Glücksrad
Wahrscheinlichkeit für ROT: $$p = 2/6=1/3$$ Wahrscheinlichkeit für BLAU: $$p = 1/6$$ Wahrscheinlichkeit für GELB: $$p = 3/6=1/2$$ Urne
Wahrscheinlichkeit für 1: $$p = 3/8$$ Wahrscheinlichkeit für 2: $$p = 2/8=1/4$$ Wahrscheinlichkeit für 3: $$p = 2/8=1/4$$ Wahrscheinlichkeit für 4: $$p = 1/8$$ Noch nicht kapiert?kapiert.dekann mehr:
Gleich wahrscheinlichEinfach zum Rechnen sind Zufallsexperimente, bei denen alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind. Beim Würfeln haben alle Zahlen von 1 bis 6 die gleiche Wahrscheinlichkeit $$p=1/6$$. Weitere Beispiele: Münze werfen Kartenspiel Ergebnismenge: {Kreuz 7; Kreuz 8; …, Karo König; Karo Ass} Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine Kreuzkarte zu ziehen? Wenn bei einem Zufallsexperiment alle möglichen Ergebnisse mit gleicher Wahrscheinlichkeit auftreten, berechnest du die Wahrscheinlichkeit $$p$$ so: Allgemeines zur WahrscheinlichkeitDie Wahrscheinlichkeit ist ein Anteil. Das heißt, sie liegt zwischen 0 und 1. Und was ist mit 0 und 1? Beispiel Würfeln: Ergebnismenge: {1; 2; 3; 4; 5; 6} Unmögliches Ereignis:
Mögliches Ereignis:
Sicheres Ereignis:
Für die Wahrscheinlichkeit $$p$$ gilt:
Wie viele Möglichkeiten gibt es bei 2 mal Würfeln?Würfeln mit 2 Würfeln. Bei dem Zufallsexperiment „Würfeln mit 2 Würfeln“ gibt es 36 mögliche Versuchsausgänge (Ergebnisse), also alle möglichen geordneten Paare von Augenzahlen.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit 2 mal eine 6 zu Würfeln?Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, zweimal hintereinander eine Sechs zu würfeln? Antwort stern: ein Sechsunddreißigtel.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit 6 mal die gleiche Zahl zu Würfeln?Es gibt insgesamt nur 6!= 720 Möglichkeiten genau die Zahlen 1 bis 6 in beliebiger Reihenfolge zu würfeln, von insgesamt 6*6*6*6*6*6 =46656 aller Würfelergebnisse aus 6 Würfeln. Es besteht also nur eine Chance von 1,5% ein solches Ergebnis bei sechs Würfen zu erzielen.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit mit 2 Würfeln eine 7 zu Würfeln?Kombinationen (1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1). Somit tritt die Würfelsumme 7 beim Werfen von zwei verschieden farbigen Würfeln mit der Wahrscheinlichkeit 6/36 = 1/6 auf.
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