Ein ball und ein schläger kosten zusammen 1 10€ lösung

Beides wird in einem Set verkauft. Das Set besteht aus dem Ball und dem Schläger. Es kostet also soviel wieder Ball und der Schläger

Set = Ball + Schläger
Set = 0,1€ + 1,1€ = 1,2€

Man erkennt: die Lösung war falsch, da das Set nur 1,1€ kosten sollte.

Du hängst offenbar an dem ‚mehr‘.
Wenn das Set 5€ kosten würde und der Schläger 1€ mehr als der Ball, ist es dir dann klarer?
Dieses Beispiel könnte man auch leicht verständlich umdrehen, in dem man fragt:

Du hast 5€ und verteilst sie auf 2 Stapel. Ein Stapel davon soll 1€ mehr erhalten als der andere.

Wenn das nachvollziehbar ist, mach es nochmal mit 11€, nun soll aber ein Stapel gleich 10€ mehr erhalten.

grüße
lipi

Hallo Stefan,
die Aufgabe ist ein einfaches Beispiel dafür, wie man eine Gleichung mit zwei Unbekannten lösen kann - nämlich mit dem sogenannten Einsetzungsverfahren.

Die beiden Unbekannten hier sind der Einzelpreis für den Schläger (S) und den Ball (B). Was wir wissen ist, dass beides zusammen 1,10 € kostet: S + B = 1,10 €. Damit können wir die Frage nach den Einzelpreisen allerdings nicht beantworten - nur so weit, dass S = 1,10 € - B ist und B = 1,10 € - S. Das alleine hilft uns also nicht groß weiter.

Glücklicherweise haben wir jedoch eine weitere Information, nämlich dass der Schläger ein Euro teurer ist als der Ball: S = B + 1 € oder B = S - 1 €. Diese Information können wir dazu verwenden, aus einer der Gleichungen oben eine Gleichung mit nur einer Unbekannten zu machen, indem wir da den Wert der anderen, also den für S oder den für B ersetzen.

Also: wir nehmen eine Gleichung aus der ersten Gruppe -
S + B = 1,10 € oder S = 1,10 € - B oder B = 1,10 € - S

• und ersetzen nun eine der beiden Unbekannten (S oder B) mit dem Wert, den wir aus der zweiten Gruppe entnehmen können (entweder S = B + 1 € oder B = S - 1 €).

Welche Möglichkeit wir nehmen, ist egal. Beispiel mit S + B = 1,10 € und Ersetzung von B:
S + (S - 1 €) = 1,10 €

Damit haben wir eine Gleichung mit nur noch einer Unbekannten und die können wir problemlos auflösen:
S + (S - 1 €) = 1,10 €
2 S - 1 € = 1,10 €
2 S = 2,10 €
S = 1,05 €

oder mit Ersetzung von S, z.B. so:

B = 1,10 € - S
B = 1,10 € - (B + 1 €)
B = 1,10 € - B - 1 € -> Vorzeichen beachten!
B = 0,10 € - B
2 B = 0,10 €
B = 0,05 €

Wie Du vielleicht bemerkt hast, gibt es verschiedene Lösungsmöglichkeiten. Das Prinzip ist aber immer das gleiche; man stellt anhand der gegebenen Informationen zwei Gleichungen mit den gleichen beiden Unbekannten auf. Dann ersetzt man in einer der Gleichungen eine der beiden Unbekannten mit Hilfe der anderen Gleichung und kann so den Wert der anderen Unbekannten errechnen.

Freundliche Grüße,
Ralf

Salü

Ja so wie es aussieht, lag das Problem am „mehr“.
0.05 + 1.05 = 1.10
1.05 - 0.05 = 1 „mehr“
Ich rechne immer 0.1 + 1 „mehr“ = 1.10. Das hat etwa ein Viertel der Klasse so gerechnet. Und wir sind alle über 30 Jahre alte/junge Personen in der Ausbildung zu technischen Kaufleuten (höhere Fachschule) in der Schweiz. Unser Lehrer erklärt vielfach auf Uni-Niveau und das ist für uns zu hoch.

Das mit dem Beispiel mit den 5€ und 1€.
Wenn du die Frage so mit dem Stapel fragst, ist meine Lösung: Ein Stapel hat 3€ und der andere 2€.

Wenn ich die Lösung ja nicht kenne. Wie ist der schlauste Lösungsweg mit dieser Ballgeschichte, damit ich nicht falsch überlege?
Ist das eine mögliche Variante, so wie @Karin geschrieben hat: 1.10 - 1 = 0.10 : 2 = 0.5
Geht diese Variante immer, auch wenn mit grösseren Zahlen gerechnet wird?
Wie verhindere ich, via Rechenweg, dass wenn mal eine andere Aufgabe kommt, evtl. sogar mit drei Gegenständen, damit ich nicht auf dieses „mehr“ hereinfalle?

Also der Lösungsweg von @Tychiades, das ist eindeutig nicht mein Niveau, ich bin kein Professor oder Algebra-Lehrer.

Hast du mir evtl. noch zwei andere Beispiele mit Lösung ohne Kommastellen, evtl. mit grösseren Zahlen?

Danke Stefan

hi,

Bei der Frage nach der Lösung solltest du etwas über den Tellerrand schauen.
Die Aufgabe, so vermute ich, ist nicht etwa das finden der Lösung - sondern das finden des Lösungsweges.

Die Aufgabe ist sehr einfach gehalten und komplett zu überschauen. Daher ist der Lösungsweg auch jederzeit vollständig zu durchschauen. Das ist wichtig um das ‚Ganze‘ zu begreifen,

Wenn die Aufgabe über Set = x + (x+ 1) hinaus geht, ist es nicht mehr so einfach zu überblicken und eine Formel gewinnt an Wichtigkeit.

Mein Rat wäre: Eignet euch wieder an, Formeln aufzulösen und umzustellen. Hat man das in groben Zügen wieder im Kopf, kann man die Formeln auch wieder eigenständig aufstellen.
Bei einer Excel Tabelle wird man es spätestens brauchen.

Ich halte das für weit ab von Uni-Niveau. Das ist irgendwo in der Mittelstufe angesiegelt in diesem einfachem Umfang.
Wenn man Formeln nicht umstellen kann und generell damit nicht rechnen kann, kommt man auch nicht damit klar, sie aufzustellen.

Hast du mir evtl. noch zwei andere Beispiele mit Lösung ohne Kommastellen, evtl. mit grösseren Zahlen?

Ignoriere Kommastellen, wenn du damit gedanklich nicht klar kommst.
Auch das - würde ich behaupten - gibt sich dann.
Das hab ich im übrigen bereits als Beispiel angeboten.

mach es nochmal mit 11€, nun soll aber ein Stapel gleich 10€ mehr erhalten.

entspricht deiner Aufgabe, nur mit anderen Werten.

Wie verhindere ich, via Rechenweg, dass wenn mal eine andere Aufgabe kommt, evtl. sogar mit drei Gegenständen, damit ich nicht auf dieses „mehr“ hereinfalle?

indem du Formeln benutzt.
Das Problem an Formeln ist nur: wenn man sie nicht versteht, bringen sie nix. Das lernt man aber wieder. Besonders wenn man sie selbst aufstellt.

Beispiel (die lange Erklärung dabei nicht falsch verstehen, ich will nur vermeiden, dass es eine Lücke gibt an der man hängen bleiben könnte).

Ein Set besteht aus Ball, Schläger und Netz. Das Netz kostet das doppelte des Schlägers, der Schläger 1€ mehr, als der Ball. Was kostet der Ball, wenn das Set 3,60€ kostet?

Nimm dafür Formeln und mach das ruhig ganz ausführlich, auch wenn man es bereits im Kopf zusammenfassen könnte,

Wir wissen:

Set = b+s+n
s=b+1
n=2s (hier muss ich bereits fragen: ist klar, dass 2B gleichbedeutend mit 2 * B ist? also B + B bedeutet?)

nun kannst du das einsetzen.
Ziel: wir wollen wissen, was der Ball kostet. Alles aus der Formel muss also raus, was nicht b ist.

aus

Set = b+**s**+**n** wird
Set = b + **(b+1)** + **(2s)**

weiter wissen wir bereits, dass s=b1 und 2s auch s+s ist, entsprechend sind 2s das gleiche wie (b+1)+(b+1)
die Klammern schreibe ich nur jedesmal, damit die einzelnen Bereiche weiterhin sichtbar sind. Zudem muss man natürlich beachten, dass Multiplikation vor geht, das müsste man umklammern.

also gehts weiter mit

Set = b + (b+1) + **(b+1)+(b+1)**

jetz haben wir alle Variablen los, bis auf eine einzige. Alles ist Addition, die Klammern können also weg.

Set = b+b+1+b+1+b+1

nun wissen wir, b+b+b+b ist das gleiche wie 4*b oder auch 4b
Erkennen muss man auch, dass 1+1+1=3 ist.
also: Set = 4b+3

Ziel ist es nun immer,die Variable allein auf eine Seite zu bekommen. Was das Set kostet wissen wir. Unbekannt ist nur der Ball. Also muss b allein stehen.
Dafür muss die 3 und die 4 weg.
+3 bekommen wir weg, in dem wir -3 rechnen (auf beiden Seiten)
also

Set = 4b+3   |-3

Set-3 = 4b

die 4 bekomme ich weg, in dem ich alles durch 4 Teile. weil 4 b : 4 ist b ebenso wie 43:4 wieder 3 ist

also: Set-3 = 4b |:4
(Set-3):4=b (Klammer nicht vergessen, da Punktrechung Vorrang hat)

nun kannst du auch den Preis einsetzen:

Schläger = 0,1€ + 1€ = 1,1€ 

Egal was gefragt ist, mit den obigen 3 Gleichungen, kannst du die Formel immer passend umstellen.

Es ist zwar möglich, dass dir das etwas lang vorkommt, für eine so einfache Aufgabe, aber man könnte das stark abkürzen, indem man direkt erkennt, dass n = (b+1)+(b+1) also 2b+2 ist.
zudem entfallen die Zahlen nahezu komplett. Selbst die 1 könnte man durch eine Variable ersetzen. würde man machen, wenn es keine runde Zahl wäre. so rechnet man bis auf den letzten Schritt nie mit Kommastellen - überhaupt ‚rechnet‘ man zuerst nicht.

Soviel mal zum Vorteil der Formel und warum man sie nutzen sollte.

ich bin kein Professor oder Algebra-Lehrer.

das ist alles weit Unterhalb von eben dem und wurde sicher nur vergessen.
Das kommt aber wieder, wenn man es öfter braucht.
Wie schon gesagt, wird es in Excel elementar Formeln in etwas zu erkennen.

Unterbewusst macht man es ohnehin immer so. Wenn eine Tüte mit 3 Brötchen 1,50€ kostet, recht man automatisch: 1,5 = 3b |:3
0,5=b

nur ist es so einfach, dass man die Formel da komplett überspringt. Wird es komplizierter, ist es jedoch die Formel, welche die Rechnung vereinfacht.

grüße
lipi

Hallo Stefan,
auf die Gefahr hin, Dich zu frustrieren: das ist nichts für „einen Uni-Abschluss in Mathematik“, das ist Lehrstoff für einen 7- oder 8-Klässler. Und wenn Du das nicht einfach nur durchliest, sondern mit einem Blatt und einem Stift einmal selbst durchrechnest, dann kapierst Du das auch. Wenn nicht, hast Du Dir - sorry - den falschen Beruf ausgesucht.

Ich denke das mit dem Beispiel von den Äpfeln und Birnen könntest du mir sicher auch einfach erklären bzw. den Lösungsweg aufschreiben, ohne das du mir eine komplexe Algebra-Formel hinschreibst?

Eine Formel brauchst Du da genauso wenig wie bei der anderen Aufgabe. Es genügt, das Prinzip kapiert zu haben - und genau das habe ich Dir schritt für Schritt aufgezeigt. Verkürzt am Äpfel-und-Birnen-Beispiel:

Warum kostet der Ball nur 5 Cent?

Was kostet 10 Cent?

Wie viel kostet der Tennisball?

Wie viel kostet ein Baseballschläger?