Hier schauen wir uns an, wie man Brüche vergleicht. Gleich unterhalb siehst du zwei Rechner. Gib deine Brüche einfach dort ein und er zeigt dir die Lösung mit Rechenweg an. Der rechte Rechner ist für Brüche mit ganzen Zahlen. Unter den Rechnern zeige ich, wie man Brüche dividiert. Was ihr gelernt habt könnt ihr anschließend mit den Übungsaufgaben testen. Viel Spass!
Rechner zum Vergleichen von Brüchen
Bruchrechner zum Vergleichen von Brüchen mit ganzen Zahlen
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Brüche vergleichen - Leichter als gedacht!
Wenn du lernen willst, wie man Brüche vergleicht und nach der Größe ordnet, ist es hilfreich folgende Regeln zu kennen. Damit könnt ihr schon eingige Aufgaben lösen, ohne zu rechnen.
Wenn zwei Brüche den gleichen Nenner haben, dann ist der Bruch mit dem kleineren Zähler auch der kleiner Bruch.
23
<
33
Wenn zwei Brüche den gleichen Zähler haben, dann ist der Bruch mit dem kleineren Nenner auch der größere Bruch.
23
>
24
Wenn du zwei gemischte Brüchte hast, dann ist der Bruch mit der größeren Zahl davor auch der größere Bruch
4
79
< 5
419
Sind die Zahlen vor dem Bruch gleich, so gelten wieder die ersten beiden Regeln.
Jetzt gibt es natürlich auch noch die Brüche, auf die keine dieser Regeln zutrifft. Zum Beispiel:
23
und
37
In diesen Fällen muss man die beiden Brüchen auf den gleichen Nenner bringen, dann kann man wieder Regel Nummer 1 anwenden.
2*73*7
?
3*37*3
1421
?
921
1421
>
921
Übungsaufgaben Brüche vergleichen - Welcher Bruch ist gößer, welcher kleiner?
Hier findest du Übungsufgaben, mit denen du dein Wissen testen kannst. Wenn du die Lösung sehen willst, drück einfach auf die Aufgabe. Falls du gerne mehr Aufgaben machen willst, denke dir einfach ein paar aus und überprüfe die Ergebnisse mit dem Rechner.
815
<
84
Weil 15 < 4 Wenn beide Brüche den gleichen Zähler haben, ist der Bruch mit dem kleineren Nenner der größere Bruch (Regel Nr 2)
915
>
715
Weil 9 > 7 Wenn beide Brüche den gleichen Nenner haben, ist der Bruch mit dem größeren Zähler auch der größere Bruch (Regel Nr 1)
2
28
> 1
23
Weil 2 > 1 Bei gemischten Brüchen ist derjenige Bruch der größere, bei dem die größere Zahl vor dem Bruch steht (Regel Nr 3)
Größter gemeinsamer Teiler (ggT)
Der größte gemeinsame Teiler (ggT) von zwei oder mehr ganzen Zahlen, die nicht alle Null sind, ist die größte positive ganze Zahl, die jede der ganzen Zahlen dividiert.
Rechner für ggT
Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)
Das kleinste gemeinsame Vielfache von zwei ganzen Zahlen m und n ist die kleinste natürliche Zahl, die sowohl ein Vielfaches von m als auch ein Vielfaches von n ist. Der kleinstmögliche gemeinsame Nenner (der sogenannte Hauptnenner) zweier Brüche ist der kgV.
Rechner für kgV
Rechner für die numerische Addition und Subtraktion zweier Brüche
Schritt-für-Schritt-Berechnung für die Summe zweier Brüche.
Schritt-für-Schritt-Berechnung für die Differenz zweier Brüche.
Rechner für die symbolische Addition zweier Brüche
Schritt-für-Schritt-Berechnung für die symbolische Summe von zwei Brüchen.
Rechner für die Multiplikation zweier Brüche
Schritt-für-Schritt-Berechnung für das Produkt von zwei Brüchen.
Rechner für die Division zweier Brüche
Schritt-für-Schritt-Berechnung für das Teilen von zwei Brüchen.
Bruchrechnung ist dein Endgegner? Mit unserem Bruchrechner kannst du Brüche ganz einfach addieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren. Du kannst mit unserem Bruch-Umrechner auch einfach Brüche in Dezimalzahlen oder Prozent umrechnen. Am besten lernst du aber selbst, wie die Bruchrechnung funktioniert. Dafür haben wir dir hier ganz viele Rechentipps zusammengestellt.
Online Bruch-Rechner
Mit diesem Rechner können Brüche einfach addiert, subtrahiert, mal genommen und geteilt werden (Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division von Brüchen).
- Brüche addieren
- Brüche subtrahieren
- Brüche dividieren
- Brüche multiplizieren
Rechner: Brüche in Dezimalzahlen und Prozent umrechnen
Wusstest du, dass man jeden Bruch auch in eine Dezimalzahl (also eine Zahl mit Komma) umrechnen kann? Am einfachsten geht das mit dem Rechner unten oder einem Taschenrechner: Du musst einfach nur den Zähler durch den Nenner teilen und schon hast du das richtige Ergebnis: 3/4 sind beispielsweise 3 geteilt durch 4 und somit gleich 0,75 – was übrigens gleichbedeutend mit 75 % ist.
Mit dieser App kannst du ganz einfach Brüche in Dezimalzahlen oder Prozente umrechnen.
Tabelle: Bruch, Dezimalzahl und Prozent
Du kannst hier auch einfach die häufigsten Brüche in unserer Bruch- und Prozentwert-Tabelle nachschauen:
| 1 | 1/1 | 100% | 1 |
| Ein Halb | 1/2 | 50% | 0,5 |
| Ein Drittel | 1/3 | 33,3% (Periode) | 0,333 (Periode) |
| Ein Viertel | 1/4 | 25% | 0,25 |
| Ein Fünftel | 1/5 | 20% | 0,2 |
| Ein Sechstel | 1/6 | 16,67% | 0,166 (Periode) |
| Ein Siebtel | 1/7 | 14,29% | 0,1429 |
| Ein Achtel | 1/8 | 12,5% | 0,125 |
| Ein Neuntel | 1/9 | 11,11% (Periode) | 0,11 (Periode) |
| Ein Zehntel | 1/10 | 10% | 0,1 |
| Ein Zwanzigstel | 1/20 | 5% | 0,05 |
| Ein Fünfundzwanzigstel | 1/25 | 4% | 0,025 |
| Ein Fünfzigstel | 1/50 | 2% | 0,02 |
| Ein Hunderstel | 1/100 | 1% | 0,01 |
| Ein Tausendstel (1 Promille) | 1/1000 | 0,1% | 0,001 |
Was sind Brüche?
Brüche sind einfach Teile eines Ganzen. Geschrieben sieht ein Bruch immer so aus:
\text{Bruch}=\frac{\text{Zaehler}}{\text{Nenner}}
Das ist eigentlich nichts anderes als die etwas kompliziertere Darstellung oder Schreibweise von Zahl 1 (Zähler) geteilt durch Zahl 2 (Nenner).
In der Mathematik verwendet man Brüche, um Teile vom Ganzen zu berechnen. Aber auch im Leben benutzt man Brüche, um Teile eines Ganzen zu beschreiben. So sagt man zum Beispiel eine halbe (1/2) oder eine viertel (1/4) Stunde. Ganz sicher hast du also auch schon mal Bruchzahlen benutzt.
Schauen wir uns aber mal an, was Brüche genau bedeuten. Dafür nehmen wir uns das Viertel vor:
Wenn du einen runden Kuchen in 4 gleiche Teile teilst, dann ist danach jedes dieser Teil-Kuchenstücke 1/4 (ein Viertel) vom Kuchen (dem Ganzen). Wenn du alle 4 Teile wieder zusammensetzt, dann hast du 1/4 + 1/4 + 1/4 +1/4 = 4/4 Kuchen, also wieder einen ganzen.
In dieser Logik kann man nun auch schwierigere Bruchrechnungen durchführen. Zum Beispiel, wenn man den Kuchen durch 16 teilt. Dann ist jedes Stück 1/16 (ein Sechzehntel) groß. Und wenn jemand 3 solcher Stücke isst, dann hat er 1/16 + 1/16 + 1/16 = 3/16 Kuchen gegessen.
Ein bisschen komplizierter wird es, wenn man Brüche mit unterschiedlichen Nennern zusammenbringen will – also zum Beispiel addieren. Die Frage wie viel Kuchen jemand insgesamt gegessen hat, der erst 1/16 und dann 1/4 gegessen hat, ist auf den ersten Blick nicht mehr so einfach. Es sei denn, man kennt die folgenden Regeln. :)
Rechenweg: Wie addiert man Brüche?
Wenn die Nenner gleich sind, können wir einfach die Zähler addieren (Brüche plus rechnen).
\frac{\text{1}}{\text{4}}+\frac{\text{2}}{\text{4}}=\frac{\text{3}}{\text{4}}
Wenn die Nenner unterschiedlich sind, müssen wir diese erst aneinander angleichen (d.h. den gemeinsamen Nenner finden) und dann können wir addieren.
\frac{\text{1}}{\text{4}}+\frac{\text{1}}{\text{16}}=\frac{\text{4}}{\text{16}}+\frac{\text{1}}{\text{16}}=\frac{\text{5}}{\text{16}}
Alles verstanden? Ansonsten schau dir doch noch mal dieses Video zum Thema Brüche addieren an:
Rechenweg: Wie subtrahiert man Brüche?
Wenn die Nenner gleich sind, können wir einfach die Zähler subtrahieren (Brüche minus rechnen).
\frac{\text{2}}{\text{4}}-\frac{\text{1}}{\text{4}}=\frac{\text{1}}{\text{4}}
Wenn die Nenner unterschiedlich sind, müssen wir diese erst aneinander angleichen (d. h. den gemeinsamen Nenner finden) und dann können wir subtrahieren.
\frac{\text{1}}{\text{4}}-\frac{\text{1}}{\text{16}}=\frac{\text{4}}{\text{16}}-\frac{\text{1}}{\text{16}}=\frac{\text{3}}{\text{16}}
Alles klar? Wenn nicht, schau dir noch mal dieses Video zum Thema Brüche subtrahieren an:
Rechenweg: Wie multipliziert man Brüche?
Brüche mal nehmen ist ganz einfach: Egal, ob die Nenner gleich oder unterschiedlich sind, man muss einfach nur den Nenner mit dem anderen Nenner und den Zähler mit dem anderen Zähler multiplizieren:
\frac{\text{2}}{\text{4}}\times\frac{\text{1}}{\text{2}}=\frac{\text{2}}{\text{8}}
Eigentlich ganz leicht, oder? Wenn nicht, schau dir einfach noch mal dieses Video zum Thema Brüche multiplizieren an:
Rechenweg: Wie dividiert man Brüche?
Brüche dividieren ist auch einfach, wenn man den richtigen Trick kennt:
Man muss nämlich einfach den ZWEITEN der beiden Brüche „umdrehen“ (also Nenner hoch und Zähler runter) und ein „mal“ statt einem „geteilt“ zwischen die beiden Brüche schreiben. Danach kann man einfach den Nenner mit dem anderen Nenner und den Zähler mit dem anderen Zähler multiplizieren:
\frac{\text{3}}{\text{8}}:\frac{\text{1}}{\text{4}}=\frac{\text{3}}{\text{8}}\times\frac{\text{4}}{\text{1}}=\frac{\text{12}}{\text{8}}
Verstanden? Wenn nicht, gar nicht schlimm: Schau dir dieses Video zum Thema Brüche dividieren noch mal an:
FAQ
Wie berechnet man den Bruch?
Die Umrechnung eines Bruchs in eine Dezimalzahl gelingt einfach, indem man den Zähler durch den Nenner dividiert. Zum Rechner
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Wie teile ich durch einen Bruch?
Wenn ein Bruch durch einen anderen geteilt (dividiert) werden soll, dann macht man dies, indem man den ersten Bruch mit dem Kehrwert des anderen malnimmt (multipliziert). Den Kehrwert bildet man, indem Zähler und Nenner des Bruchs getauscht werden. Hier nochmal der Rechenweg.
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Wie wandelt man eine Dezimalzahl in einen Bruch um?
Um eine endliche Dezimalzahl (Kommazahl), wie z.B. 1,572 in einen Bruch umzuwandeln sind nur wenige Schritte erforderlich: Als Erstes wird zunächst die jeweilige Dezimalzahl ohne Komma geschrieben, was in unserem Beispiel 1572 entsprechen würde. In den Nenner des Bruchs schreibt man dann als Nächstes eine 1 und hinter die 1 im Nenner dann so viele Nullen, wie man Stellen hinter dem Komma der jeweiligen Zahl hat, was im Beispiel dann drei Nullen wären.
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Wie wandelt man eine Dezimalzahl in Stunden um?
Die Umrechnung von Dezimalzahlen in Stunden und Minuten (und umgekehrt) wird primär in der Industrie eingesetzt und dient dabei in der Regel der Zeiterfassung. Bei der Umrechnung in Industriezeit hilft unser Dezimalzeit-Umrechner.
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Wie kommt man von einem Bruch auf eine Dezimalzahl?
Um einen Bruch in eine Dezimalzahl umzuwandeln gibt es grundsätzlich zwei Möglichkeiten: Zum einen kann man durch eine Zehnerpotenz durch Kürzen oder Erweitern von Brüchen erzeugen. Dies bedeutet, dass man eine Zehnerpotenz
erreichen kann, wenn man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl dividiert oder multipliziert.
Im anderen Fall steht im Nenner des Bruchs bereits eine 10, 100, 1000, etc. oder man kann alternativ durch Kürzen oder Erweitern des Bruchs recht einfach eine 10, 100, 1000 etc. im Nenner erzeugen.
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