Inhalt
- Prisma
- Prisma – Definition
- Prisma – Darstellung
- Prisma – Beispiele
- Prisma – Zusammenfassung
Prisma
Das Prisma ist in der Mathematik, in der Physik und beim Juwelier ein faszinierendes Gebilde. Juweliere lassen für schönen und teuren Schmuck Diamanten, Smaragde, aber auch Glas in der Form eines Prismas schleifen. In der Mehrzahl spricht man übrigens von Prismen und diese brechen das Licht und lassen es in allen Farben funkeln. Mit funkelndem Schmuck macht ein Prisma den Alltag schöner! Wir gehen aber jetzt der Frage nach: Was ist ein Prisma in der Mathematik?
Prisma – Definition
In der Mathematik liegen die Eigenschaften des Prismas in der Geometrie des Prismas: Ein Prisma ist ein dreidimensionaler
Körper, dessen Grundfläche und Deckfläche aus dem gleichen Vieleck bestehen. So ein Vieleck heißt auch Polygon. Die Grundfläche kann also ein Dreieck, ein Viereck, ein Fünfeck oder ein anderes Polygon sein. Verschiebt man nun die Grundfläche senkrecht „nach oben“, erhält man eine weitere Fläche, die Deckfläche. Grund- und Deckfläche sind demnach parallel und kongruent. Das
Prisma entsteht nun dadurch, dass man die deckungsgleichen Ecken der Grund- und Deckfläche über Kanten miteinander verbindet.
Zu den Eigenschaften des Prismas zählt auch, dass es immer so viele Seitenflächen hat wie die Anzahl der Ecken der Grundfläche.
Das gerade und das schiefe
Prisma
Das gerade Prisma entsteht aus der senkrechten Verschiebung der Grundfläche. Die Grund- und Deckflächen sind kongruent und parallel zueinander und die Seitenflächen sind Rechtecke.
Ein schiefes Prisma entsteht aus der nicht senkrechten Verschiebung der Grundfläche. Die Grund- und Deckfläche sind weiterhin kongruent und parallel zueinander. Die Seitenflächen sind in diesem Fall aber keine Rechtecke, sondern Parallelogramme.
Prisma – Darstellung
Um zu erfahren, wie man ein Prisma zeichnet, schauen wir auf seine Flächen: So hat beispielsweise ein Dreiecksprisma – auch dreiseitiges Prisma genannt – als Grundfläche und Deckfläche zwei kongruente Dreiecke. Die deckungsgleichen Ecken dieser beiden Dreiecke werden nun durch die Seitenkanten miteinander verbunden. Dabei entstehen „automatisch“ drei Rechtecke, die Seitenflächen des Prismas.
Beschriftung des Prismas
Möchte man ein Prisma beschriften, sollten Grundfläche, Deckfläche und Höhe der Kanten angegeben werden.
Das Körpernetz eines Prismas
Man kann auch eine Art „Schnittmuster“ für das Prisma
erstellen:
Wird ein Prisma aufgeklappt, erhält man das Netz bzw. Körpernetz. In diesem kann man alle begrenzenden Flächen des Prismas erkennen.
Die Seitenflächen bilden zusammen dann die Mantelfläche des Prismas. Alle begrenzenden Flächen bilden gemeinsam die Oberfläche des Prismas.
Prisma – Beispiele
Einige unter anderem Namen bekanntere Körper sind ebenfalls Prismen!
Der Quader
Ein Quader ist ein gerades Prisma. Bei ihm bestehen Grund- und Deckfläche aus Rechtecken.
Der Würfel
Ein Würfel ist ebenfalls
ein gerades Prisma. Bei einem Würfel sind Grund- und Deckfläche Quadrate. Die Seitenkanten eines Würfels sind ebenso lang wie die Seiten des Grundflächenquadrats. Das bedeutet, dass bei einem Würfel alle Kanten gleich lang sind.
Prisma – Zusammenfassung
Nach dem Video kennst du die Eigenschaften von Prismen und du weißt dann, wie man ein Prisma konstruiert.
Zum besseren Verständnis solltest du bereits wissen, was Vielecke sind und
was eine Parallelverschiebung bedeutet. Du solltest kongruente Flächen erkennen können und andere Körper wie Würfel oder Quader schon behandelt haben.
Übungen und Arbeitsblätter
Du findest hier auch Übungen und Arbeitsblätter. Beginne mit den Übungen, um gleich dein neues Wissen über Prismen zu testen.
Ausblick
Nach diesem Video wirst du darauf vorbereitet sein, später die Oberfläche und das Volumen von Prismen zu bestimmen.