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Die quadratische Gleichung ableiten
Die quadratische Formel ist vielleicht die berühmteste Gleichung der Algebra. Das Vervollständigen des Quadrats zur Ableitung dieser Formel kombiniert alle fünf Funktionen der Gleichungsmanipulation.
Multiplizieren Sie beide Seiten mit
Addieren Sie
Faktorisieren Sie die linke Seite.
Nehmen Sie die positive Quadratwurzel von beiden Seiten.
Lösen Sie die Quadratwurzel des Quadrats auf.
Subtrahieren Sie
Dividieren Sie beide Seiten durch
Die Antwort lautet: Alle vier haben die Form einer Parabel. Eine Parabel entsteht durch eine quadratische Funktion. Doch was versteht man unter einer quadratischen Funktion?
Die Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion
Eine quadratische Funktion ist ein Sonderfall einer Potenzfunktion. Quadratische Funktionen haben immer ein Polynom zweiten Grades, enthalten also immer einin der Funktion. Sie haben jedoch keine höheren Potenzen, wie sie zum Beispiel, enthalten.
Eine quadratische Funktion mit den reellen Koeffizienten a, b und c ist eine Funktion der Form:
Der Koeffizient a ist eine reelle Zahl. Dabei ist es wichtig, dass diese Zahl nicht 0 ist. Im Gegensatz dazu können die Koeffizienten b und c alle reellen Zahlen annehmen – auch die 0.
wird als quadratisches Glied bezeichnet,als lineares Glied undals absolutes Glied.
Mehr zu diesem Thema findest Du im Artikel "Quadratische Gleichungen".
Darstellungsformen der quadratischen Funktion
Es gibt verschiedenen Darstellungsformen einer quadratischen Gleichung. Eine hast Du eben schon kennengelernt: die allgemeine Form. Es gibt aber auch noch die Scheitelpunktform und die faktorisierte Form.
Allgemeine FormBei der allgemeinen Form einer quadratischen Funktionhat der Parameter a Auswirkungen auf die Form des Graphen. Der Parameter c gibt den y-Achsenabschnittspunkt an und der Parameter b gibt an, wie steil der Graph an diesem Punkt steigt.ScheitelpunktformBei einer quadratischen Funktion in Scheitelpunktform kann der Scheitelpunktauf den ersten Blick abgelesen werden. a ist hier der Streckfaktor.Faktorisierte FormBei der faktorisierten Form können auf den ersten Blick die Nullstellenabgelesen werden.Gerade ging es jetzt schon um die Scheitelpunktform und den Scheitelpunkt. Aber was ist das eigentlich?
Der höchste Punkt einer nach unten offenen beziehungsweise der tiefste Punkt einer nach oben offenen Parabel wird als Scheitel oder Scheitelpunkt bezeichnet:.