Dieser Online Rechner berechnet alle Größen (Radius \(r\), Durchmesser \(d\), Umfang \(U\), Flächeninhalt \(A\)) eines Kreises bei Angabe nur einer von diesen.
Online Kreis Rechner
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Der Radius des Kreises lautet \(r\).
Der Durchmesser des Kreises lautet \(d=2\cdot r\).
Der Umfang des Kreises lautet \(U=2\cdot\pi\cdot r\).
Der Flächeninhalt des Kreises lautet \(A=r^2\cdot\pi\).
Darstellung der Größen eines Kreises
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Hinweis: Auch wenn der Rechner mit größtmöglicher Sorgfalt programmiert wurde, wird ausdrücklich nicht für die Richtigkeit der Rechenergebnisse gehaftet.
F�r Kreise gilt:
Fl�cheninhalt = Pi * Radius�
Umfang = 2 * pi * Radius
Durchmesser = 2 * Radius
Kreise
Was kann ich hier machen?
Dieser Rechner berechnet aus einem Wert eines Kreises (Radius, Durchmesser, Fl�che, Umfang) sofort alle weiteren. Mit Zwischenschritten.
Was ist ein Kreis?
Für einen Kreis gelten folgende Formeln: Der Flächeninhalt ist gleich A=π·r2 und der Umfang gleich U=2·π·r, wobei π (sprich: Pi) die Kreiszahl (ungefähr 3,14) ist.
Wie berechnet man Gr�ssen an einem Kreis?
Gib doch einfach mal in die Eingabefelder oben ein paar Werte ein und klick auf "Berechnen". Dann siehst du es.
Welche interessanten Geraden gibt es f�r einen Kreis?
Zun�chst einmal gibt es Geraden, die den Kreis nicht schneiden; man nennt sie Passanten. Au�erdem gibt es Geraden, die den Kreis zweimal schneiden: man nennt sie Sekanten. Die interessantesten aber sind die Geraden, die den Kreis genau einmal ber�hren: man nennt sie Tangenten.
Welches Teil vom Kreis hei�t wie?
Bewege die Maus über eines der unten stehenden Wörter, und das entsprechende Teil wird auf dem Kreis unten farbig markiert.
Was ist Pi ($$pi$$)?
Suche dir einige runde Gegenstände. Miss jeweils den Durchmesser und den Umfang des Gegenstandes.
Den Umfang kannst du messen, indem du einen Faden um den Gegenstand legst und dann die Länge des Fadens misst.
Berechne dann noch jeweils das Verhältnis von Umfang und Durchmesser, also $$u/d$$.
Bereits in der Bibel gibt es Hinweise darauf, dass die Menschen das Verhältnis von Umfang und Radius untersucht
haben.
Dem griechischen Mathematiker Archimedes gelang es um 250 v. Chr. erstmals, diese Verhältnis mathematisch einzugrenzen.
Heute wissen wir, dass das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser immer gleich $$pi$$ ist.
Was ist Pi ($$pi$$)?
Hier sind Christians und Tamaras Ergebnisse.
| Becher | 27 cm | 8,5 cm | 3,18 |
| Armreif | 18 cm | 5,8 cm | 3,10 |
| Federtasche | 21 cm | 6,5 cm | 3,23 |
| Ball | 100 cm | 32 cm | 3,13 |
Das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser immer gleich $$pi$$.
$$pi$$ ist eine irrationale Zahl mit unendlich viel Nachkommastellen.
$$pi$$ = 3,141592654 ….
Christian und Tamara sind mit ihren Berechnungen also schon sehr nah am richtigen Ergebnis. Die Abweichungen ergeben sich durch Messungenauigkeiten.
$$pi$$ ist keine rationale Zahl. Das heißt, sie ist nicht als Bruch darstellbar und hat unendlich viele Stellen nach dem Komma.
$$pi$$ $$approx$$ 3,14
Linien im Kreis
Zur Erinnerung:
Der Durchmesser ist das Doppelte vom Radius.
$$d = 2*r$$
Noch nicht kapiert?
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- interaktive Übungen
und Tests - individueller Klassenarbeitstrainer
- Lernmanager
Die Umfangsformel
Wenn du bei einem beliebigen Kreis den Umfang (u) durch den Durchmesser (d) teilst, erhältst du immer die Zahl $$pi$$.
Es gilt also:
$$pi = u/d$$
Daraus erhälst du die Umfangsformel für den Kreis.
$$u = pi * d$$
oder wegen $$d = 2*r$$
$$u = 2 * pi * r$$
Hinweis: Wenn du keinen Taschenrecher mit $$pi$$-Taste hast, rechne mit $$pi approx 3,14$$.
$$pi = $$ Umfang (u) geteilt durch Durchmesser (d)
$$pi = u/d rArr u = pi*d$$
oder
$$u = 2 * pi * r$$
Berechnung des Umfangs bei gegebenem Durchmesser
Wie weit rollt ein Rad mit dem Durchmesser $$d = 70$$ cm mit genau einer Umdrehung?
Mit genau einer Umdrehung legt ein Rad genau die Strecke des Umfangs zurück. Wende einfach nur die Formel an.
$$u = pi * d$$
$$u = pi * 70$$ cm
$$u approx 219,9$$ cm $$approx$$ $$2,2$$ m
Mit einer vollen Umdrehung legt das Rad also ungefähr $$2,2$$ m zurück.
$$u = pi * d$$
$$u = 2 * pi * r$$
Berechnung des Umfangs bei gegebenem Radius
Die Erde hat einen Radius von etwa $$6370$$ km.
Berechne die Länge des Äquators, also den Umfang der Erde.
(Die Erde ist zwar nicht ganz genau eine Kugel. Aber das kannst du vernachlässigen.)
$$u = 2 * pi * r$$
$$u = 2 * pi * 6370$$ km
$$u approx 40.024$$ km
Die Länge des Äquators beträgt ungefähr $$40.024$$ km.
$$u = pi * d$$
$$u = 2 * pi * r$$
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Berechnung des Durchmessers und des Radius bei gegebenem Umfang
Du misst den Umfang eines Glases mit $$21$$ cm.
Berechne den Durchmesser und auch den Radius des Glases.
$$d = u/pi$$
$$d = (21 cm)/pi$$
$$d approx 6,68$$ cm
Der Durchmesser des Glases beträgt ungefähr $$6,68$$ cm.
Da du weißt, dass der Durchmesser das Doppelte vom Radius ist, musst du das Ergebnis nur durch zwei teilen, um den Radius zu berechnen.
Der Radius des Glases beträgt demach ungefähr $$3,34$$ cm.
$$u = pi * d$$
$$u = 2 * pi * r$$
$$d = u/pi$$